JACOBUS  de  DONDIS  
"ab  horologio"

De diuersis motibus aque maris  
opiniones Jacobi de Dondis Patauij ciuis

DE  FLUXU        
ET    
REFLUXU MARIS

a cura di Aldo Bullo

Chioggia 2005

--a---------------      f. 1r    -----------------------

Jacobi de Dondis  de  fluxu et  refluxu  maris

Secundum Aristotelem  primo  Methaurorum de his, que sunt manifesta
sensui putamus sufficienter demonstrasse secundum rationem, si 
ea ad possibile reduxerimus. Intendens ergo aliqua de
uariis motibus accessionis, et recessionis aque maris 
tractare adducam ad hoc aliquas possibiles rationes. Et 
quia secundum Galenum de creticis: Omne bonum pulchrum, et omne
quod uni ordini adheret, et uie, non est nisi de sursum [habeat], 
ideo ad superiora corpora meam considerationem adduxi. 
Quod etiam apparet per Aristotelem in prohemio Methaurorum dicentem 
Oportet, ut hic inferior mundus continuus sit superioribus 
[r]ationibus, ut omnis eius  motus gubernetur. Inde 
Albumasar  Differentia Tertia Introductorij : cum duo sint motus 
primi, circularis, et rectus, in superioribus est unus 
solummodo scilicet perfectus; in inferioribus uero duo scilicet rectus
qui est maximus elementorum, et reuolutionis scilicet altera-
tionis, qui existit in generabilibus, et corruptibilibus
qui imperfecti existentes regulantur a superiori circu-
lari perfecto. Motus ergo aque maris gubernabitur a 
rationibus id [est] ab astris superioribus. Principalia uero 
maiora, et potentiora in motibus inferiorum sunt, 
Sol et Luna.  Sol quia secundum ueritatem maior est omni 
astro et terra: est enim secundum Ptolomeum maior ea centies 
sexagies septies, et plus, est etiam eius potentia mani-
festior.  Et ideo uidemus uegetabilia imitari motum 
eius in quantum possunt arbores, olera, et flores maxime
  
-- c -------------      f. 1r    -----------------------

      
----------------a-------   f. 1v   -------------------

flexibiliores existentes.

Luna etiam, que etsi secundum ueritatem sit minor omni astro praeter Mercurium, et minor etiam terra, est tamen propinquitate sua, et uelocitate motus, et maxime in motibus humidorum; ponitur enim gubernatrix aquarum et ideo Aristoteles ultimo capitulo quarto de generatione animalium.

Fit enim luna, ut alius sol, propter quod confert in omnes generationes, et perfectiones.
Corporum ergo superiorum maxime solis et lune contrarius motus etiam situs diuersos inter se causat; causas etiam motuum diuersorum  in hoc inferiori mundo, et similiter in aqua terrarum parte, disposui compilare diuino auxilio inspirante tractatum in quatuor divisum capitula. 

CAPITULUM PRIMUM
de divisionibus apparentibus aquis maris

Propositio prima : Habet acqua maris motum accessionis et incrementi cum die semel et semel de nocte. Similiter habet motum recessionis et decrementi semel de die, et de nocte semel .
[Propositio secunda]: Incipit accessio et incrementum acque maris non eadem hora diei nec noctis semper; sed diuersis horis; similiter et recessio.
[Propositio tertia]: Est aliquod tempus in quo tam aque accessio et incrementum quam etiam recessio et decrementum inordinate procedunt.
[Propositio quarta]: Fiunt aliquando maximi aquarum cursus, aliquando minimi et aliquando medio se modo habent
[Propositio quinta]: Quandoque fiunt maxima decrementa aquarum, quandoque uero minima. Similiter fiunt aliquando maxima incrementa, aliquando uero minima; non nunquam uero se medio modo habent.
[Propositio sexta]: Incrementa id est augumentationes aquarum  

---c----- f. 1v   ----

----------- a -------------   f. 2r   --------------------

inter se fiunt aliquando maiores.

CAPITULUM SECUNDUM

De his, quae presupponere oportet ad declarationes prescriptarum propositionum de diuersis motibus aque maris

Prima Suppositio: Solis et Lune motus per diuersas celi partes motuum firmamenti existit causa motus accessionis et recessionis aque maris. 

Secunda Suppositio: dies naturalis dividitur in quattuor quartas, quarum due diurne, due uero nocturne.

Tertia suppositio: prima quarta diei qua est ab oriente ad meridiem dicitur quarta accessionis diurne, quod cum in ipsa fuerit tam sol, quam luna accessionem aque causabunt. Secunda uero quarta diei, que est a meridie usque ad occasum, dicitur quarta recessionis diurne, quia cum sol et luna fueri[n]t  in ipsa causabunt recessionem.
Similiter quarta prima noctis, que est ab occasu usque ad mediam noctem, dicitur quarta accessionis nocturne; et que est a media nocte usque ad ortum dicitur quarta recessionis nocturne simili de causa ut iam dictum est.

Quarta suppositio: in die naturale etiam dare(?) quatuor puncta in quibus minor existit uirtus in mouendo aquas: quorum duo sunt minoris virtutis [in causando recessum] uidelicet meridiei et medie noctis; et duo in causando accessum aque punctus uidelicet orientis et occidentis .

Quinta suppositio: sunt similiter in die naturali quatuor puncta maioris uirtutis; duo quidem in causando accessum aque, punctus scilicet existens recte inter punctum orientis, et punctum meridiei, et punctus recte in medio  existens occidentis et medie noctis: 
duo uero in causando recessum aque, punctus uidelicet inter meridiem et occidens et punctus recte inter mediam noctem et oriens. ----c-----   f. 2r   --------------------

        

-a----------------------   f. 2v   -------------------

Sexsta suppositio: reliqua omnia puncta celi ab iis octo, tanto sunt maioris uirtutis in causando accessum et recessum aque, quanto fuerint propinquora punctis maioris uirtutis  et tanto debiliora, quanto punctis debilioribus propinquiora extiterint.

Septima suppositio: puncta quelibet equaliter distantia a quatuor principalibus punctis que sunt oriens occidens Meridies et Media Nox; equalis existunt uirtutis in mouendo aquas maris.
Hec autem omnia prescripta declarat figura.

          [ SPAZIO FIGURA ]  

CAPITULUM     TERTIUM
in quo inducuntur cause possibiles diuersorum motuum in mari

Primo proponitur duplicem etiam motum aque maris in die naturali qualibet, acces-sionis uidelicet bis, et recessionis similiter bis. Quia tam Sol, quam Luna, qui sunt ambo causa diuersorum motuum aque maris, ut ex prima suppositione habetur, in die qualibet naturali bis sunt in quartis accessionis semel uidelicet de die, et semel de nocte;
ideo oportet aquam duobus uicibus accedere, semel scilicet in die, et semel in nocte secumdum quod ex tertia suppositione haberi potest. 
Apparet ergo aquam inter diem et noctem quater moueri: bis scilicet de die semel accedentem, et semel recedentem, bis etiam de nocte, similiter accedendo et semel recedendo. 
Dicebatur in capitulo primo quod accessio aque maris non fit eadem 
 ---------c-------------   f. 2v   -------------------

--a-------------------   f. 3r   ---------------------

hora diei, uel noctis similiter et recessio.
Dicebatur etiam in tertia propositione quod  aliquo tempore accessio aque similiter, et recessio inordinate procedunt. 

Ad euidentiam dicendorum ostendam primo modo diuersitatis motuum aque maris in generali et postea in speciali clarius elucescet.
Dico ergo quod alterationes in motibus aque maris contingentes accidunt principaliter ex uirtute Solis et Lune secundum eorum respectuum ad se invicem.

Lunam enim aut erit coniuncta soli, et tunc incipi accedere aqua oriente sole, et etiam occidente, et recedere incipit ain meridie, et in medio noctis et fiunt tunc maximi motus aquarum, et maxima decrementa et etiam incrementa aquarum. 

Aut luna erit opposita soli; cum scilicet est in plenilunio rotunda, et tunc accedit aqua, et recedit recte eodem tempore, sicut dictum est in coniunctione solis et fiunt similiter maximi cursus aquarum, et maxima [incrementa et] decrementa. 
Maiora tamen fiunt incrementa aquarum, quam tempore coniunctionis et infra dicitur in declaratione sexte propositionis.

Aut luna erit in quadratura solis scilicet dum est media luminosa et tunc nullum ha(n)et aqua determinatum tempus accessionis uel recessionis et fiunt tunc minimi cursus aquarum et minima incrementa et decrementa aquarum; et tunc est motus aquarum dictus a Venetis felle. 

Aut luna erit inter hec loca, et tunc incipit accedere aqua, uel recedere, cum sol, et luna erunt in punctis equalis uirtutis, dummodo sint in quartis contrarie operationis: erunt etiam cursus aquarum, tanto maiores, quanto fuerit luna propinquor coniunctionii uel oppositioni solis 
----c------------------   f. 3r   --------------------

--a------------------   f. 3 v   ---------------------

tantoque minores quanto luna approximaueris quadraturis.
Similiter et decrementa et incrementa aquarum tanta minora, quanto luna fuerit propinquior quadraturis.
Ut autem tam dicta quam dicenda clarius intelligantur hanc subiiciam figuram.
His ergo premissis in universali ad propositum redeundo dico quod motus acces-sionis et recessionis aque maris non semper eodem veniunt tempore nec modo. Quod quidem accidit propter diuersum aspectum quem habet luna ad solem ex eius elongatione et appropinquatione ut per dicenda patebit.
Dictum est statim supra quod aut luna est coniuncta soli aut opposita, aut in quadraturis aut inter hec loca.
Quod si fuerit coniuncta, quod est in reuolutione lune, tunc secundum quod dictum est, incipit accedere aqua oriente sole, et similiter occidente, et incipit recedere in puncto meridiei, et similiter in puncto medie noctis.
Ideo enim incipit tunc accedere aqua in principio diei, quia oriente sole, incipit sol ipse ingredi quartam accessionis diurne, et luna similiter eo quod sit tunc coniuncta soli incipit eadem hora ingredi 

                  [ SPAZIO         FIGURA ]

dictam quartam: quia ergo ambe cause sint motionis aque uidelicet sol et luna simul iuncti eodem puncto et hora, scilicet oriente sole incipiunt ingredi quartam accessionis, oportet quod tunc incipiat accessio 
--c-------------------   f. 3 v   --------------------

--a-------------------   f. 4 r   --------------------

diurna in principio diei oriente sole, similiter
recessio aque nocturne incipiet tunc occidente sole scilicet in principio noctis simili de causa.

Tunc enim eadem hora et puncto scilicet occidente sole, sol et luna simul incipiunt ingredi quartam accessionis nocturne; sed principium recessionis diurne est tunc sole existente in puncto meridiei; luna enim simul cum sole eadem hora tunc incipit ingredi quartam recessionis diurne: quare et tunc est principium recessionis ipsius; similiter principium recessionis nocturne est tunc in principio medie noctis, quia tunc  etiam sol, et luna simul eadem hora incipiunt ingredi quartam recessionis nocturne quare tunc est principium recessionis nocturne.

Quod si luna fuerit opposita soli, sicut in plenilunio, tunc recte eadem hora fiet ac-cessionis, et recessionis principium, sicut in coniunctione eorum dictum est.
Est enim principium accessionis diurne in principio diei oriente sole, quia tunc incipit sol ingredi quartam accessionis diurne, luna similiter, quia tunc est opposita soli, eadem hora incipit ingredi quartam accessionis nocturne.
Oriente ergo sole, et occidente luna erit principium accessionis diurne; similiter accessio nocturna aque incipit tunc occidente sole in principio noctium.

Tunc enim sol ingreditur quartam accessionis nocturne, quia (luna) opposita est soli.   Quare occidente tunc sole incipiet accessus aque nocturnus. 

Sed principium recessionis diurne fit in meridie quia enim tunc sol ingreditur quartam recessionis diurne et luna eaden hora quartam recessionis nocturne, rationabile est tunc fieri diurne principium 

--------c---------   f. 4 r  --------------------

--a-------------------   f. 4 v   --------------------

recessionis aque.
Similiter erit principium recessionis nocturne in puncto medie noctis, quia tunc sol incipit ingredi quartam recessionis nocturne, et luna eadem hora incipit ingredi quartam recessionis diurne: erit ergo in puncto medie noctis principium nocturne recessionis.

Ex dictis ergo apparet quare incipiat aliquando accedere aqua in principio diei, uel in principio noctis: Et quare aliquando incipiat recedere in meridie, uel in medio noctis. 

Et apparet etiam quando hoc accidat et quia semel, dum lune est coniuncta soli, et semel dum est ei opposita scilicet plenilunio.

[Declaratio tertie propositionis]

EX HIS APPAREBIT RATIO AQUE DICTE   VENETIIS    DE FELE

Quod si luna fuerit in quadratura scilicet dum est media luminosa quo ad nos tunc aqua maris nullum habebit determinatum principium accessionis nec recessionis, sed diuerso modo et inordinate aliquando accedet, aliquando recedet.

Huius autem uariationis aque causa breuiter existit quia sol et luna ubicunque fuerit, tunc in mouendo aquam sibi inuicem equaliter contradicunt.
Ad huius rei intellectum notandum est quod luna in qualibet lunatione bis est in quadratura cum sole.

Primo quidem crescente luna quando uidelicet post coniunctionem solis elongatur ab ipso per quartam partem celi: quod est post septem dies: 

Secundo est luna in quadratura cum sole post plenilunium decrescente luna, quando scilicet appropinquat soli per quartam partem celi: quod est circa viginti duos dies lune.

Et in his duobus locis
-- c -----------------   f. 4 v  --------------------

--a-------------------   f. 5 r   --------------------

est luna media luminosa quoad nos. Que omnia in figura scripta in hoc capitulo manifestius apparent.

Quod si luna fuerit in prima quadratura solis, que est crescendi, ipsa tunc sequitur solem. Posito ergo sole in oriente, quod est principium accessionis diurne, luna quia tunc elongatur a sole per quartam partem celi erit recte in puncto medie noctis, ubi est principium recessionis nocturne.

Quia ergo operationes harum duarun quartarum sunt contrarie, sol de se quia intrat quartam accessionis diurne, causabit accessum aque, luna uero quia ingreditur tunc quartam recessionis nocturne causabit quantum de se recessu aque, quare tunc aqua nec terminate accedet, nec terminate recedet secundum quod dictum est.

Eodem modo accidet, si fuerit sol in quocumque aliorum punctorum quia semper erit tunc luna in puncto uirtutis opposite loco solis: quare si fuerit sol in puncto meridei, erit tunc luna in puncto orientis.

Et si fuerit in puncto occidentis sol, erit tunc luna in puncto meridiei.
Et si fuerit in puncto medie noctis sol, erit luna tunc in puncto occidentis.

Quorum omnium punctorum operationes contrarie sunt, ut ex superiori suppositione habetur. Eodem modo accidit posito sole in quacumque parte celi, quia semper luna erit in puncto uirtutis equaliter contrarie.
Si uero luna fuerit in quadratura solis, decrescente, idem recte erit iudicium. Erunt enim tunc similiter, in quacumque parte celi fuerit sol, et luna in punctis recte contrarie uirtutis .

Uerbi gratia sit tunc sol in puncto orientis , quia luna tunc antecedit solem, ipsa erit in puncto meridiei, quorum punctorum operationes sunt contrarie, ut supra dicitur. Quod si sol fuerit in
----------c-----------   f. 5 r   --------------------

-----a---------------   f. 5 v   --------------------

puncto meridiei, erit tunc luna in puncto occidentis; et si fuerit in puncto occidentis, erit tunc luna in puncto medie noctis; et si fuerit in puncto medie noctis, erit luna tunc in orientis. 
Quorum omnium punctorum operationes sunt contrarie, ut iam apparuit.

Apparet ergo quod dum sol et luna elongatur ad inuicem per quartam partem celi motibus sibi equaliter contradicunt, quia dum sol uult causare accessum aque, lune similiter eodem modo uult causare recessum. Quare inordinate tunc aqua et crescit et decrescit, quia nullo terminato tempore nec certo numero, ut in tertia propositione proponitur.

Fiunt etiam tunc minima incrementa aquarum, similiter decrementa minimique decursus aquarum secundum quod infra in declaratione quarte et quinte propositionis clarius apparebit.

Hanc uero dispositionem aquarum uocant naut(a) Veneti Felle, quasi fidelem, quia tunc aque, quasi fideliter inceden(.) modicum crescit, parumque decrescit, tam etiam in crescendo quam  in decrescendo modicum causat cursum.

Quod si luna non fuerit in predictis locis uidelicet quod non fuerit coniuncta soli nec opposita, nec in quadraturis cum sole, sed fuerit in quocumque alio loco ab ijs tunc principium accessionis, uel recessionis aque tantum diuersificabitur in hora, quantum uidelicet luna elongata fuerit ( .. ) coniunctione uel oppositione solis.

Erunt tantum talia principia aquarum, dum sol et luna fuerint in punctis celi, que sunt equalis uirtutis. 
-------c--------------   f. 5 v   --------------------

-------a------------   f. 6 r   --------------------

Ita tamen quod sint in quadraturis contrarie operationis; ut si sol fuerit in aliquo alicuius quarte accessionis luna sit in loco equalis uirtutis in aliqua quarta recessionis uel ex conuerso: puncta uero equalis uirtutis dicuntur loca equaliter distantia ab aliquo principalium punctorum, que sunt oriens, occidens, meridies et media nox: ut ex septima suppositione habetur.

Si ergo luna fuerit inter hec loca, aut erit inter coniunctione et quadratura primam, aut inter [quadraturam primam et oppositionem, aut inter] oppositionem et quadraturam secundam [aut inter quadraturam secundam] et coniunctionem lune.

Quod si fuerit inter coniunctionem et quadraturam primam, tunc luna sequitur sole in orte suo, et erit tunc principium accessionis diurne uidelicet orientalis de die post ortum solis circa horam tertia, uel ante quando scilicet sol erit tantum super orizontem a parte orientis quantum luna fuerit sub ipso orizonte orientali.

Sunt enim tunc sol et luna in punctis equalis uirtutis, ut ex septima suppositione habetur.

Principium uero accessionis nocturne siue occidentalis, erit tunc de nocte, post solis occasum, quando uero sol tantum fuerit sub orizonte a parte occidentis, quantum luna fuerit super ipsum.

Si principium recessionis diurne erit post meridiem, quando scilicet sol fuerit post punctum meridiei, cum luna fuerit ante ipsum.

Principium uero recessionis nocturne erit post mediam noctem, quando scilicet sol tunc fuerit post punctum medie noctis, cum luna fuerit ante ipsum.

Quod si luna fuerit inter quadraturam et oppositionem eius, adhuc sequitur luna solem in ortu suo: 
et tunc erit principium accessionis diurne a parte occidentis 
-- c---   f. 6 r   ---------

---------a----------   f. 6 v   --------------------

post meridiem circa vesperos parum uel ante uel post, quando scilicet sol tantum fuerit super orizontem a parte occidentis quantum luna super orizontem a parte orientis, que sunt loca equalis uirtutis ut ex septima suppositione habetur. 

Principium accessionis nocturne a parte orientis erit ante diem circa matutinum, uel post scilicet quando sol tantum erit sub orizonte a parte orientis quantum luna erit sub orizonte a parte occidentis.

Sed principium recessionis diurne erit ante meridiem, quando scilicet sol erit ante punctum meridiei tantum, quantum luna est post punctum medie noctis.

Principium uero recessionis nocturne erit ante mediam noctis, quantum luna fuerit post punctum meridiei, que sunt puncta equalis uirtutis ut ex septima suppositione haberi potest.

Quod si luna fuerit inter oppositionem solis et quadraturam secundam tunc luna antecedit in orto suo solem, et erunt tunc principia tam accessionis quam recessionis eiusdem habitudinis, sicut quando luna fuerit inter coniunctionem et quadraturam primam sicut prescriptum est.

Quare principium accessionis diurne orientalis est tunc de mane circa tertiam uel ante quando scilicet sol tunc est super orizonte a parte orientis, quantum luna est super orizonte a parte occidentis.

Principium autem accessionis nocturne occidentalis est de sero quando sol fuerit sub orizonte a parte occidentis, quantum luna sub orizonte a parte orientis.  
Sed principium recessionis diurne erit post meridiem quando scilicet sol tantum
------c-------------   f. 6 v   --------------------

-------a-------------   f. 7 r   --------------------

fuerit post meridiem, quantumluna fuerit ante mediam noctem. 

Principium uero recessionis nocturne erit tunc post mediam noctem, quando scilicet sol tantum fuerit post medium noctis quanto luna fuerit ante meridiem.

Quod si luna fuerit ante quadraturam secundam et coninctionem solis, tunc etiam luna antecedit solem in orto suo: et erunt tunc principia accessionis et recessionis in eisdem horis, sicut quando fuerit inter quadraturam primam et oppositionem solis, quare principium accessionis erit in parte occidentis post meridiem circa uesperas uel post: quando sol tantum erit super orizonte a parte occidentis, quantum luna fuerit sub orizzonte ab eadem parte.

Principio uero accessionis nocturne erit a parte orientis ante diem circa matutinum uel post, quando scilicet sol tantum fuerit sub orizonte orientali quantum luna fuerit super eodem orizonte orientali.

Se principium recessionis diurne erit ante meridiem, quando scilicet luna tantum erit post punctum meridiei, quantum sol erit ante dictum punctum et principim recessionis nocturne erit ante medium noctis quando scilicet luna tantum erit post punctum medie noctis, quantum sol erit ante ipsum punctum.

Ex dictis apparet declaratio secunde propositionis dicentis quod tam accessio aque, quam recessio non incipiunt semper iisdem horis.

Quia principium accessionis aut est in principio diei, aut in principio noctis: quod quidem accidit luna existente coniuncta uel opposita soli: uel erit ante diem a matutinis uersum diem, aut de die 
-------c-------------   f. 7 r   --------------------

-------a------------   f. 7 v   --------------------

usque ad tertiam uel circa.

Uel erit ante serum a uesperis uersus serum, aut post serum usque ad gallicinium uel circa: quod quidem accidit quando luna fuerit inter coninctionem uel oppositionem solis, et aliquam ex quadraturis lune.

Et principium recessionis erit aut in meridie, aut in medio noctis; quod erit luna existente coniuncta, uel opposita soli et aliquam ex quadraturis lune; aut erit ante meridiem uel post, aut ante medium noctis uel post;  quando scilicet luna fuerit inter coniunctionem uel oppositionem et aliquam ex quadraturis.

Apparet etiam quod aliquando aqua maris nullum habet terminatum principium nec ordinem accessionis et recessionis; quod accidit luna existente in quadratura cum sole scilicet quando uidetur nobis media luminosa. Ex quo apparuit declaratio tertie propositionis. 

Et nota quod ex dictis potest c quod omnis accessio aque fit per respectum ad orizontem a parte orientis uel occidentis, et omnis recessio fit per respectum ad punctum meridiei, uel medie noctis. 

Notandum etiam est quod dicta sunt veritatem habent maximam in orizonte recto, in obliquo uero aliquo tempore aliquid fallunt ut inferius apparebit.

 Declaratio quarte propositionis.

Cursus aquarum fiunt aliquando massimi, aliquando minimi, aliquando mediocres: fiunt aliquando maximi, quando luna fuerit coniuncta soli, uel quando fuerit opposita ei scilicet in plenilunio. Quando est 
-------c-------   f. 7 v   --------------------

-------a------------   f. 8 r   --------------------

coniuncta hoc euenit, qua tunc eodem tempore sunt simul iuncte ambe uirtutes cau-santes motum aque, sol uidelicet et luna, ut super apparuit in declaratione tertie propositionis circa principium.

Quare causant tunc fortem cursum. Eadem enim hora, accessum simul causabunt ambo, similiter et recessum aque. 

Eodem etiam modo et causa accidunt maximi cursus luna existente opposita soli: 

licet enim ambe uirtutes mouentes aquas scilicet sol et luna non sint simul iuncte, in quacunque tamen quarta celi tunc fuerit sol, erit luna in quarta, et puncto eiusdem uirtutis cum sola, ut apparuit in declaratione secunde propositionis. 

Adiuvant ergo se inuicem sol et luna et una eadem hora ad eandem operationem cum enim sol causat accessionem aque, et luna eadem hora similiter : simili modo dum sol recessum causat, et luna eodem tempore idem operatur.

Cum ergo due uirtutes una, et eadem hora sint simul ad eundem motum aque causandum, accessionis scilicet uel recessionis, necesse est tunc fieri maximos aquarum cursus.
Fiunt etiam aliquando minimi cursus aquarum, quando scilicet luna fuerit in aliqua quadratura solis, dum est media luminosa nobis.

Quod ideo euenit, quia sicut in coniunctione uel oppositione eius cum sole due uirtutes eadem hora simul uniuntur ad unam eandem operationem, ut dictum est, sic luna existente in aliqua quadratura, hec due uirtutes sol scilicet et luna eadem hora sibi inuicem in his operationibus contradicunt, ut in declaratione secunde propositionis apparuit, ubi ostendabatur, qualis alteratio eueniat aquis luna existente
------c--------------   f. 8 r   --------------------

---------a-----------   f. 8 v   --------------------

in quadraturis suis cum sole. Quia ergo sol et luna  tunc eadem hora sibi inuicem in aque motibus contradicunt, erunt tunc minimi cursus aquarum, quod accidit cum dispositionem aqua dictam a Venetis de Fele sumit.

Et aliquando cursus aquarum medio modo scilicet nec maximi, nec minimi, dum scilicet luna fuerit in quocumque loco a sole ab ijs quattuor locis, que sunt coniunctio, oppositio et quadrature due: quia tunc ambe uirtutes sol et luna in motu aque nec totaliter conueniunt, neque totaliter sibi inuicem contradicunt;

fiunt tamen tanto maiores cursus, quanto luna fuerit propinquior coinunctioni uel oppositioni solis, et tanto minore, quanto ipsa fuerit propinquior quadraturis.

Aquarum decrementa fiunt quandoque maxime, quandoque uero minima; similiter fiunt aliquando maxima incrementa aquarum aliquando uero minima, et aliquando medio moto se habent.

Decrementa aquarum maxima et incrementa fiunt luna existente coniuncta soli uel opposita.

Hoc autem ideo accidit, quia, ut dictum est in precedenti parte, adiuuantibus simul eadem hora sole et luna fiunt maximi cursus aquarum.

Quod si talis cursus fuerit accessionis aque, erit tunc maximum incrementum aquarum.

Et quia eodem tempore quo maximi fiunt cursus aquarum in accedendo, fiunt similiter maximi in recedendo: idem quando fiunt maxima decrementa aquarum fiunt similiter maxima
-------c-------------   f. 8 v   --------------------

----------a----------   f. 9 r    --------------------

incrementa. 

Fiunt etiam aliquando minima incrementa aquarum et etiam  decrementa:

quod euenit cum luna fuerit in aliqua quadraturarum, quia secundum quod dictum est contradicentibus sibi inuicem tunc sole et luna fiunt tunc minimi cursus aquarum tam in accedendo quam in recedendo; 
quia necesse est tunc fieri minima incrementa aquarum, similiter et decrementa, quod quidem accidit in dispositione aquarum dicta a Venetis de Fele.

Fiunt etiam tam incrementa, quam decrementa aquarum aliquando medio modo; et hoc quando luna fuerit in quocusque aliorum locorom ab ijs quattuor que dicta sunt, scilicet coniunctione, oppositione, et quadraturis duabus prima scilicet et secunda, quia tunc, ut in precedenti parte dictum est cursus aquarum tam in accedendo quam in recedendo medio modo se habent.
Quare et incrementa, et decrementa medio modo est rationabile fieri.

Declaratio sexte et ultime propositionis

Incrementa maxima aquarum fiunt aliquando inter se maiora.
Dictum est supra in precedenti parte huius capituli quod luna existente in coniunctione uel oppositione solis fiunt maxima incrementa aquarum: se non equaliter erunt, quia maiora fiunt luna existente opposita soli in plenilunio, quam existente conbusta, siue coniuncta soli.

Ad cuius quidem intellectum Aristotelis de generatione et corruptione: corpora superiora infundunt uirtutes suas in corporibus inferioribus per motum et lumen.

Quanto ergo plus habuerit de lumine, magis operabitur. Quia ergo luna quantum ad presens spectat maxime operatur
-------c-------------   f. 9 r    --------------------

--------a-----------   f. 9 v    --------------------

in aquis ut omnes asserunt astrologi, in ipsas etiam per lumen eius: et quia maius lumen, quoad nos habet in plenilunio quam aliquo alio tempore, ideo rationabile est tunc maiora aquarum incrementa, quam in coniunctione solis.

CAPITULUM QUARTUM 
in excusationes certorum apparentium in certis motibus quare scilicet aqua maris non semper dicto ordine moveatur

Secundum Aristotelem primo Ethicorum sermones sunt inquirendi secundum materiam. Quia ergo materia de qua hic agitur, siue aqua leuiter est mutabilis et alterabilis, multis causis, ut apparebit, non semper servat debitum ordinem, quem semper seruant supra celestia corpora maxime perfectissima existentia.

Cum enim propter naturam aqua sit omnium entium imperfectissima, contingit sepe ipsam ab isto motus ordine aliquantum deuiare, comuniter tamen, et in pluribus debitum ordinem obseruando.

Talis autem deuiatio et error, ab eo quod dictum est, eueniens in motibus duplex existit. Aut enim est error in hora principij motus accessionis uel recessionis aquarum; aut est error in modo motus, scilicet quod maiores uel minores cursus debito habeant aque, uel maiora uel minora habeant tam incrementa, quam etiam decrementa.

Error uero in hora motus eueniens triplici potest causa euenire, aut ratione situs regionis, aut ratione corporum supercelestium aut ratione mutationis aeris(.)

Ratione situs regionis euenit diuersitas siue error solum in hora principij accessionis aque, eo quod principium accessionis est per respectum ad orizonta.

Sed in principio recessionis
-----c--------------   f. 9 v    -------------------

-------a-------------   f. 10 r  --------------------

nulla est diuersitas nec error; quia principium recessionis est per respectum ad meridianum ut in declaratione tertie propositionis apparuit.

Ad cuius intellectum sciendum quod unaqueque regio, aut est sub equinociali circulo, aut distat ab eo: sed tum magis tum minus. 

Que autem sunt sub equinociali circulo, habent orizonta rectum, et illic semper sunt dies equales noctibus, quocumque tempore: et illic omni tempore maxime ueritatem habent que supradicta sunt in declaratione secunda et tertie propositionis de diuersis horis principij  accessionis aquarum.

Sed regiones distantes ab equinociali habent orizonta obliquum, et illis in regionibus sunt principia accessionis aquarum ut in regionibus equinocialibus ut dictum est, solummodo in duobus temporiibus anni scilicet tempore equinocij uernalis, et tempore autunnalis, uidelicet circa medium Martij et Septembris.

In aliis autem temporibus anni, sicut ab equinoctio uernali per totam estatem usque ad equinoctium autumnale aliter est;  quia principium accessionis diurne, si ipsa fuerit ante meridiem scilicet circa mane erit tardum, quam recte debet, id est plus de die quam fiat in regionibus equinoctialibus.

Et hoc ideo quia dies, tunc, oritur antequam sol sit in puncto orientali orizonti recti, qui est oriens uerus.

Quod si principium accessionis diurne fuerit post meridiem scilicet circa serum tunc tale principium erit antequam sit in regionibus equinoctialibus id est in paucioribus horis diei, et hoc ideo quia tunc sol tardius occidit quam in puncto occidentali
--------c----------   f. 10 r  --------------------

--------a------------   f. 10 v -------------------

orizontis recti.

Principium uero accessionis nocturne, si fuerit ante mediam noctem, fit tunc in dictis locis siue regionibus citius quam deberet, id est in minore tempore noctis quam fiat in regionibus equinoctialibus: quia tunc nox incipit postquam jam sol fuerit in puncto orizontiis recti, qui est occidens uerus.

Quod si principium accessionis nocturne fuerit post mediam noctem scilicet uersus diem, fiet tunc tardius, id est ad plures horas noctis et magis iuxta diem quam fiat in regionibus equinoctialibus .

Et hoc ideo, quia sol tunc citius oritur quam sit in puncto orizontis recti. Et hec talis diuersitas in tantum crescit, quod aliquando est uidere duas accessiones aque in die, et nullam in nocte, quod quidem accidit propter inequalitatem dierum a suis noctibus. 

Quanto enim dies longior fuerit nocte sua, tanto tali diuersitas et error [ad] euidentias crescit. 

Quare in longioribus diebus anni talis diuersitas apparebit manifeste. 

Sed ab equinoctio autunnali per totam hyemem usque ad equinocxtium uernale fit per contrarium, quia principium accessionis diurne, si fuerit ante meridiem scilicet circa mane erit tunc citius quam deberet id est in paucioribus horis diei, quam fiat in orizonte recto; quia tunc tardius incipit dies quam si sol in orizonte recto; 

Quod si talis accessio fuerit post meridiem scilicet circa serum, tunc principium talis accessioniis erit tardius id est magis iuxta occasum solis quam in regionibus equinoctialibus.
-------c------------   f. 10 v -------------------

------------------------s-------------------   f. 11 r  --------------------------------------------

Et hoc accidit quia fit tunc citius nox, quam sol sit in occidente orizonti recti.

Principium uero accessionis nocturne si fuerit ante mediam nocte euenit tardius quam deberet, et plus de nocte quam fiat in regionibus equinoctialibus. Et hoc ideo quia tunc nos (nox?) incipit antequam sol sit in puncto occidentali orizontis recti.

Quod si principium accessionis nocturne fuerit post mediam noctem uersus diem fiet tunc principium accesionis nocturne citius id est paucioribus horis noctis et magis ante diem, quam fiat in regionibus equinoctialibus.

Et hoc ideo quia sol tunc oritur tardius quam oriatur in orizonte recto. 
Et talis diuersitas in tantum crescit, quod aliquando fuerint due accessionis aquarum de nocte, et nulla de die. 
Et hoc quidem accidit propter inequalitatem, et augumentum noctis ad suam diem: quanto enim fuerit nox longior suo die tanto magis crescit talis diuersitas.

Quare maxime apparebit talis diuersitas in longiori nocte anni.

Ex dictis ergo apparet quod quanto fuerimus propinquiores equinoctio, tanto apparebit minor diuersitas in hora principij accessionis aque; et quanto solstiti longioribus diebus uel noctibus propinquiores erimus, tanto major erit diuersitas, et certior et manifestius apparebit. 

Ratione autem corporum super celestium accidit error in principijs non solum accessionis, uerum etiam recessionis.

Cum enim aliqua ex stellis magnis et luminosis, ut sunt Uenus et Juppiter circa solem uel lunam
-------c--------------   f. 11 r  -------------------

--a-------------------   f. 11 v  -------------------

fuerint, illum uel illam adiuuant in mouendo aquam, quare reliquum debitum operatur.

Ex quo rationabile est in talibus motibus aquarum diuersitatem existere.
Ratione uero mutationis aeris contingit sepe in principiis accessionis et recessionis aque errores, et diuersitates accidere.

Impetuosa enim dispositio uentorum tam de prope, quam de longe existentium aquarum cursus a debito ordine remouet aliquando festinando accessum, aliquando recessum.
Similiter et ipsos postponeere faciendo.

Error uero etiam modo motus aquarum eueniens est, quia tam cursus aquarum quam et incrementa, et decrementa earum aliquando non seruant debitum modo.

Dispositio enim uentorum ad maiores uel minores cursus augumentum prebet, quare et maiora incrementa et decrementa contigit accidere.

Maiores etiam cursus euenire faciunt coarctationes et stricture locorum ratione insularum uel montium in aliquibus locis marinis existentium.

Quia ubi arctius existit mare, ibi fortior cursus existit, ut circa Eubeam insulam ni-gropontis, et inter Siciliam et Calabriam persaepe notari potest.

Impediunt etiam tales stricture augumentationes aquarum: per arctum enim locum modica quantitas aquarum transire poterit, et non multa: quare et augumentationes minores erunt et ideo accidit, quod in mari Oceano maxima fiunt incrementa aquarum et etiam decrementa.

Nihil enim est ibi coarctans nec impediens cursus aquarum.

Quare ibi motus aquarum incedunt ordine certiori.
--------c----f. 11 v ----------------

-----------a----------   f. 12 r  -------------------

Sed in mari nostro Mediterraneo secus est, quia quicquid in id ingreditur ex mari Oceano uel egreditur per unum solummodo arctum et strictum locum a parte occidentis transit.

Quare non multum in accessu impleti, nec multum in recessu euacuari potest mare nostrum; quare nec motus aquarum ita certo incedunt ordine.

Et hec de diuersis motibus aque maris opiniones Jacobi de Dondis Patauij ciuis.

--------c---------------------------------------   f. 12 r   ------------------------------------