Ératosthène, la Géographie et la mesure du méridien terrestre

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Erodoto attribuisce agli Egizi l'introduzione della geometria (cioè della misurazione della terra), individuandone l'origine nell'esigenza di misurare, a fini fiscali, le variazioni nell'estensione delle proprietà dovute all'erosione del Nilo. Questa applicazione antichissima della "matematica" deve aver generato, all'inizio dell'epoca ellenistica, il rilevamento e la topografia scientifiche. Ad es. la realizzazione delle strutture urbane di molte città ellenistiche, basate, come nel caso di Alessandria, su un piano regolatore dettagliato, deve aver stimolato lo sviluppo di un metodo efficiente di triangolazione.

Dalla topografia si passò alla cartografia e alla geografia matematica, e alcuni strumenti (sia tecnici che teorici) adatti al rilevamento topografico furono utilizzati anche per le osservazioni astronomiche.
I metodi usati da Aristarco di Samo, nella prima metà del III secolo a.C., per calcolare le distanze del Sole e della Luna appaiono chiaramente estensioni su scala astronomica dei metodi di triangolazione topografica.

Gli strumenti per il rilevamento di cui parla Vitruvio sono di origine greca, come mostra anche il loro nome, ma non sono documentati nella Grecia classica. Il perfezionamento di tali strumenti, che giungeranno al livello raffinato della diottra descritta da Erone (sorta di teodolite, di cui riparleremo), fu basato sull'uso combinato della meccanica di precisione, dell'ottica e dell'idrostatica, sviluppate in periodo ellenistico.

[ vedi Fig. ]

Ecco come i nostri libri di Geografia descrivono questa misura:

Eratostene sapeva che a Siene (l'odierna Assuan, in Egitto) il Sole illuminava un giorno all'anno il fondo dei pozzi. Siene sorgeva infatti sul tropico del Cancro, dove il Sole passa allo zenit a mezzodì del solstizio estivo. Vivendo ad Alessandria d'Egitto, che si trova circa sullo stesso meridiano di Siene, al solstizio d'estate Eratostene misurò col filo a piombo l'altezza del Sole sull'orizzonte a mezzodì, valutandola in 82°48'. La differenza di latitudine tra Alessandria e Siene risultava quindi di 7°12', cioè la cinquantesima parte di un angolo di 360°.

Eratostene doveva determinare, a questo punto, la distanza fra le due città. Egli interrogò allora molti cammellieri che avevano effettuato il percorso in carovana, e riuscì a stabilire che Alessandria e Siene distavano circa 5.000 stadi (circa 800 km, visto che uno stadio, l'unità di misura in uso a quei tempi, era pari a 150 - 160 m). Moltiplicando per 50 tale distanza, Eratostene calcolò in 250.000 stadi la circonferenza della Terra, misura che corrisponde con sorprendente precisione al valore reale di 40.000 km.

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Ora, dire che Eratostene aveva chiesto ai cammellieri la distanza tra Alessandria e Assuan e` come dire che Cristoforo Colombo chiese ai pescatori baschi quant'era lontana l'America.

Anche in mancanza dell'opera originale di Eratostene, si può per rispetto all'autore tentare di ricostruire il metodo effettivamente usato. Inoltre una misura scientifica si valuta 'discutendone' la precisione, e non mostrando sorpresa per una precisione 'casualmente' buona.

Riportiamo quindi dalla "Rivoluzione Dimenticata", di Lucio Russo, la descrizione e la discussione della misura di Eratostene. Da notare che nel testo di L. Russo, ogni singola affermazione o dato sono suffragati, com'è abitudine dell'autore, da un preciso riferimento.

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Il maggior risultato della matematica applicata ellenistica nel campo della geodesia fu la misura del meridiano terrestre a opera di Eratostene. Per la prima volta, grazie alla scienza, l'umanità seppe le dimensioni del proprio mondo e le seppe con accuratezza e certezza. Le valutazioni precedenti (riportate da Aristotele senza accennare al metodo usato) erano appunto "valutazioni" e non "misure". L'ammirazione per il risultato fu così generale che tre secoli dopo Plinio ne avvertiva ancora l'eco.

Tale misura fu descritta da Eratostene nella sua opera Sulla misurazione della Terra, che non ci è giunta; e` invece nota la descrizione datane da Cleomede nell'opera Coelestia.

Si sapeva che Siene (l'odierna Assuan) era quasi sul tropico: il Sole vi era infatti circa allo zenit a mezzogiorno del solstizio d'estate. L'angolo (misurato con una meridiana) che nello stesso momento i raggi del sole formavano con la verticale di Alessandria poteva quindi fornire l'angolo tra le verticali delle due città. Conoscendo anche la distanza tra Alessandria e Siene se ne poteva dedurre la distanza corrispondente a un grado di cerchio massimo. La difficoltà di sapere ad Alessandria il momento in cui era mezzogiorno a Siene era superata dall'assunzione che Siene fosse esattamente a sud di Alessandria e che quindi nelle due città il mezzogiorno fosse contemporaneo.

Il metodo esposto può sembrare banale, mentre in realtà esso è del tutto inaccessibile alle civiltà non scientifiche; non a caso nessuna altra civiltà era stata in grado di fare altrettanto, e in tutta l'antichità nessuno scrittore latino è mai riuscito a riferire in modo ragionevole il procedimento di Eratostene.

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Eratostene, con il metodo che abbiamo menzionato, ottenne per la lunghezza del meridiano il valore di 252.000 stadi. Non è facile valutare la precisione di tale misura poiché il valore dello "stadio" usato è stato oggetto di lunghe controversie. Usando il valore di circa 185 m si ottiene un errore di quasi il 17%, mentre se, con la maggioranza degli studiosi, si accetta il valore di 157,5 m si ottiene un errore di circa 0,8 %.

Un errore così piccolo è stato considerato sempre con molto sospetto, soprattutto perché le assunzioni che a) Siene e Alessandria siano sullo stesso meridiano e b) che Siene sia sul tropico sono entrambe una grossolana approssimazione.
Inoltre, mentre le misure moderne furono basate su triangolazioni precise, effettuate su distanze dell'ordine del centinaio di chilometri, si assume in genere che la distanza tra Siene e Alessandria fosse stata valutata contando le "giornate di viaggio". La conclusione generalmente accettata è che l'ottimo risultato di Eratostene sia il frutto di una casuale compensazione di errori.

La prima misura moderna fu tentata nel 1606 da W. Snell, con una triangolazione nella pianura olandese. Dopo altri tentativi basati su distanze insufficienti, finalmente nel 1669 l'Accademia di Francia organizzò la misura di una distanza di circa 112 km, che fornì il primo valore attendibile del grado di meridiano, che, tradotto in metri, fu di 111 km e 715 m (con un errore, quindi, dello 0,54 %).

Per dirimere i dubbi sulla precisione della misura del grado di meridiano di Eratostene, si può paragonare questa misura a qualche altra misura dello stesso autore, che aveva tra l'altro realizzato una carta geografica di tutto il mondo conosciuto.

Uno dei dati riportati da Strabone è la distanza tra Alessandria e Rodi, che Eratostene avrebbe determinato in 3.750 stadi. Anche questo valore viene in genere considerato una rozza stima.

Assumendo come ipotesi che il grado di meridiano misuri 700 stadi (usando, in altre parole, questo dato come definizione dello stadio) possiamo calcolare la distanza in stadi tra Alessandria e Rodi e confrontare il risultato con quello di Eratostene.

Con calcoli elementari, usando i dati forniti dalle carte moderne, si ottiene per la distanza tra Alessandria e Rodi un valore di circa 3.770 stadi. La differenza tra il valore così ottenuto e quello di Eratostene corrisponde a un errore di circa 0,5%. Non possiamo dire che questo sia stato effettivamente l'errore di Eratostene, perché è dell'ordine dell'incertezza con cui si scelgono i punti di riferimento nei due porti.

Osserviamo che assumendo (come si assumeva in età imperiale) che Alessandria e Rodi fossero sullo stesso meridiano e basandosi quindi solo sulla differenza di latitudine, pari a 5° 13', si sarebbe ottenuto per la distanza il valore di (5 x 700 + 13 x 700/60) ~ 3652 stadi, con un errore superiore al 3%, mentre l'errore di Eratostene sembra inferiore di quasi un ordine di grandezza. Quindi Eratostene deve aver tenuto conto anche della differenza di longitudine.

Cleomede nel I sec. a.C. racconta il metodo usato da Eratostene per la misura dell'arco di meridiano in modo semplificato, considerando un caso ideale ed eliminando tutte le difficoltà tecniche. Non si capirebbe sennò come avrebbe potuto condensare in tre paginette i due libri dell'opera di Eratostene.

Cleomede riferisce che a mezzogiorno del solstizio d'estate le meridiane non davano ombra entro una fascia della larghezza di 300 stadi attorno al tropico. Dobbiamo dedurne che le misure con meridiane solari erano state molte, in una vasta zona, e il tropico era stato determinato come la linea mediana della fascia "senza ombra".
Siene (Assuan) dista dal tropico più di 400 stadi, ma volendo indicare un nome di città, non si sarebbe potuto nominare che Siene, che era la città dell'Egitto più vicina al tropico, e la base naturale di ogni spedizione verso Sud. Siene (che è considerata sul tropico anche da Strabone, Plinio e Arriano) è infatti presso la prima cataratta, che segnava il confine, lungo il Nilo, tra l'Egitto e l'Etiopia, nella quale occorreva inoltrarsi per raggiungere il tropico.

Secondo un'opinione molto diffusa, gli scienziati ellenistici ignoravano il procedimento di media aritmetica di misure ripetute. Manca però l'opera teorica di Eratostene che potrebbe forse fornire qualche informazione su questo argomento: il trattato Sulle medie.
Se il tropico fu individuato come la linea mediana di una zona ampia 300 stadi, è plausibile che potesse essere determinato con una precisione dell'ordine di alcune decine di stadi, cioè di alcuni primi.

Quanto alla notizia del pozzo di Siene, il cui fondo era illuminato dal sole a mezzogiorno del solstizio d'estate, Plinio in realtà dice che il pozzo era stato scavato a scopo dimostrativo.

Strabone (64 a.C.-21 d.C.) afferma pure che la misura di Eratostene della distanza Alessandria-Rodi era basata su misure effettuate con meridiane solari.

Un ricordo del grande lavoro occorrente per il rilevamento topografico è rimasto in letteratura. Marziano Capella (V sec.) scrive infatti che le misure di distanza sulle quali era basata la misura delle dimensioni della Terra erano state fornite a Eratostene dai "mensores regi" e alcune informazioni sulla carta dell'Egitto realizzata da Eratostene sono riferite da Strabone. In epoca tolemaica, come in epoche precedenti, le misure del territorio erano affidate a un corpo di funzionari e controllori regi, in ogni singolo villaggio.

In definitiva non sembra che si possa scartare l'ipotesi che la misura di Eratostene del grado di meridiano avesse realmente un errore inferiore all'1%, cioè dello stesso ordine di grandezza di quello della misura effettuata nel 1669 (*).
È stato osservato che la misura del meridiano ottenuta da Eratostene, 252.000 stadi, e` assai pratica; 2520 e` divisibile per tutti i numeri naturali da 1 a 10, e quindi molti calcoli vengono semplificati.

Si tratta naturalmente di una proprietà molto utile ed è improbabile che sia frutto del caso.
Una possibilità è che Eratostene avesse introdotto il nuovo "stadio" proprio come un conveniente sottomultiplo del meridiano, anticipando il procedimento usato in epoca moderna per definire il metro come quaranta-milionesima parte del meridiano terrestre; in un caso analogo Eratostene aveva scelto una nuova e conveniente unità di misura, quando aveva introdotto il sistema di cronologia annuale basato sulle Olimpiadi.

La misura del meridiano terrestre, necessaria per la realizzazione di carte geografiche, e soprattutto nautiche, era stata probabilmente un'impresa scientifica finanziata dallo stato con una larghezza simile a quella usata per altre opere utili alla navigazione, come il Faro di Alessandria e il Canale tra il Mar Rosso e il Mediterraneo. La direzione generale del lavoro e il merito di averlo portato a termine erano stati forse attribuiti a Eratostene in quanto bibliotecario di Alessandria, cioè massimo responsabile della politica scientifica statale.

Gli scrittori di epoche successive, in cui si era perso anche il ricordo della possibilità di progetti scientifici finanziati dallo stato, hanno trasmesso il ricordo di una "geniale" idea isolata di Eratostene. Lo stesso è avvenuto d'altronde per l'idrostatica di Archimede e altre scoperte scientifiche antiche.

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(*) La misura della Terra del 1669 era basata su tre elementi:
- la geografia matematica,
- metodi di triangolazione topografica e
- strumenti per il rilevamento quali i teodoliti.

Risalgono al primo ellenismo certamente i primi due elementi e con ogni probabilità anche il terzo. I moderni teodoliti furono costruiti per la prima volta nel XVI secolo seguendo le indicazioni date da Erone per la costruzione della diottra (che da allora è considerata lo "antenato" del teodolite).

Per effettuare una misura accurata di grandi distanze occorre però anche una elevata capacità di organizzazione del lavoro, che spesso consideriamo una prerogativa della civiltà moderna. Ricordiamo che nel 1669 si era ben lontani dal poter scavare un canale dal Mediterraneo al Mar Rosso; per questo sarebbero occorsi ancora due secoli e una capacità organizzativa ben maggiore di quella che poteva assicurare l'Accademia di Francia nel XVII secolo. I Tolomei avevano potuto eseguirlo qualche decennio prima della misura di Eratostene.

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La misura del diametro della Terra non fu un risultato isolato. Essa era un passaggio essenziale verso la realizzazione di un ambizioso progetto scientifico: la descrizione quantitativa di tutto il mondo conosciuto. Si trattava di una esigenza particolarmente sentita a causa dell'improvviso estendersi del mondo greco seguito alle conquiste di Alessandro.

Già un allievo di Aristotele, Dicearco, verso il 300 a.C., aveva fatto il primo passo verso la costruzione della geografia matematica individuando un "parallelo", elencando cioè una successione di località poste tutte alla stessa latitudine, da Gibilterra alla Persia.

Eratostene, sulla base del lavoro di Dicearco, della propria misura del meridiano e della raccolta sistematica di altre informazioni, disegnò la prima carta scientifica del mondo conosciuto, che si estendeva da Gibilterra all'India, e dalla Somalia al circolo polare artico, usando meridiani e paralleli equispaziati; nei tre libri, perduti, della Geografia espresse anche l'ipotesi dell'esistenza, agli antipodi, di un continente abitato.

Nel II secolo a.C. la geografia matematica progredì anche a opera di Ipparco di Nicea, che in particolare aveva insistito sulla necessità di determinare le differenze di longitudine con metodi astronomici, misurando la differenza tra i tempi locali della stessa eclissi lunare.

In epoca imperiale, nel II secolo d.C., si occuparono di nuovo di geografia, in stretta connessione con l'astronomia e la geometria sferica, Marino di Tiro e Tolomeo, la cui principale opera sull'argomento, la Geografia, ci è rimasta (anche se in un rifacimento bizantino incompleto).

La differenza tra la geografia matematica ellenistica e le opere "geografiche" della Grecia classica, come pure quelle di Roma e del Medio Evo (che sono essenzialmente resoconti di viaggi) illustra bene la differenza tra civiltà scientifiche e prescientifiche.

La geografia matematica di Tolomeo è altrettanto scientifica di quella moderna. Si tratta di una tipica "teoria scientifica", in cui a ogni luogo della Terra corrisponde, nel modello, un punto di una superficie sferica individuato da una coppia di coordinate sferiche: latitudine e longitudine.

Si possono così risolvere vari problemi, per esempio calcolare la durata del giorno in funzione della data e della latitudine, e spiegare il clima locale in base alla variazione di irraggiamento solare. Tolomeo conosce anche la cartografia, sa usare cioè varie proiezioni, tra le quali proiezioni coniche modificate, di cui usa le proprietà matematiche per rappresentare la Terra su carte piane in modo da conservare l'informazione della rappresentazione sferica.

La geografia matematica "moderna" non è altro che quella di Tolomeo, recuperata dagli studiosi rinascimentali. È possibile ricostruire le carte di Tolomeo in base alle latitudini e longitudini da lui annotate nella Geografia per circa 8.000 località, dall'Irlanda al Sud-Est Asiatico.

Stranamente, mentre Eratostene aveva determinato con buona approssimazione in 700 stadi la lunghezza di un grado di meridiano e la stessa misura era stata accettata un secolo dopo da Ipparco, Marino e Tolomeo nel II sec. d.C. usarono il valore di 500 stadi.

Un errore così grossolano non può derivare da una nuova misura indipendente, ma solo da una errata interpretazione dei dati antichi. Sia Marino che Tolomeo cercano di usare i risultati di un periodo da cui li separavano secoli attraverso i quali non vi era stata continuità du studi.

Gli studi ad Alessandria erano stati tragicamente interrotti dalle persecuzioni dì Evergete II nel 145 a.C. Fu conservata la Biblioteca, che costituì il principale elemento di continuità tra il periodo attivo e la ripresa avvenuta in età imperiale. Dopo la persecuzione la penuria di intellettuali fu però tale che a capo della Biblioteca fu posto un certo Cida, un ufficiale dei lancieri, come sappiamo da un papiro.

Si capisce facilmente come questa situazione avesse creato in epoca imperiale quella dipendenza passiva dai testi scritti che sarà ancora più grave in seguito, e che a volte viene retrodatata al periodo aureo della scienza alessandrina, confondendo due climi culturali profondamente diversi.

Ci si può chiedere come mai Marino di Tiro e Tolomeo, pur conoscendo il metodo usato da Eratostene, non avessero ripetuto la misura del meridiano, invece di accontentassi di reinterpretare (sbagliando) gli antichi dati. Da quanto detto sinora la risposta e` chiara: evidentemente perché, potendo ancora leggere l'opera di Eratostene, essi sapevano che egli si era basato su un complesso lavoro di rilievo topografico non più realizzabile nelle mutate condizioni politiche.

Fu l'errore di Tolomeo a portare Colombo, le cui conoscenze geografiche erano basate sulla Geografia, a sottovalutare notevolmente le dimensioni della Terra.
L'errore (che riguardava le dimensioni della Terra e non l'estensione dei continenti noti, che era riportata con approssimazione ragionevole da Tolomeo) influenzò due volte i conti di Colombo.

Egli, sopravvalutando l'estensione in longitudine dell'Eurasia, sottovalutò i gradi di longitudine che separavano, verso ovest, la penisola iberica dall'Asia; inoltre sottovalutò la distanza lineare corrispondente a questa differenza di longitudine così determinata. Il risultato fu quello di stimare la distanza da percorrere a circa la metà di quella reale.

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La civiltà ellenistica fu, ancor più di quella greca classica, la civiltà di un gruppo di città portuali in comunicazione tra loro via mare. Essenziali quindi, per l'economia dell'epoca, erano le tecniche di navigazione. Tali tecniche avevano qualche relazione con la scienza?

Per navigare in mare aperto, più della conoscenza approssimata dei punti cardinali ottenibile nel caso di cielo coperto con una bussola, è essenziale avere:

• Un sistema di coordinate, cioè una teoria scientifica della geografia.
• Delle carte nautiche attendibili.
• Un sistema per "fare il punto", cioè per determinare la posizione della nave rispetto al sistema di coordinate.

Con questi strumenti teorici si possono correggere gli errori di rotta dovuti all'impossibilità di riconoscere i punti cardinali nelle notti senza stelle. Se invece si usa una bussola senza saper determinare la posizione della nave, gli inevitabili errori, sommandosi senza correzione, finiranno sempre con il portare la nave fuori rotta.

Il sistema delle coordinate sferiche (longitudine e latitudine) fu recuperato quando, nel XV secolo, arrivò in Occidente una copia della Geografia di Tolomeo. Altri manoscritti che descrivevano la costruzione e l'uso di strumenti ellenistici, quali l'astrolabio piano, permisero ai marinai di determinare la latitudine in mare aperto mediante osservazioni astronomiche.

Tutte queste circostanze non sono state sufficienti a far accettare l'idea che il popolo di marinai che aveva creato la geometria (e la trigonometria) sferica, l'astronomia e la geografia matematica, la cartografia e l'astrolabio piano avesse saputo usarli per la navigazione.
Fino a qualche tempo fa si credeva infatti che gli "Antichi" navigassero in vista della costa, solo perché questa era la tecnica usata nel Medio Evo (quando si erano perdute tutte le teorie elencate).

Eppure la letteratura lascia trapelare, da racconti fantastici, un ricordo dei viaggi oceanici ellenistici, ad esempio nella Storia vera di Luciano (II sec.), o nella epitome (compendio) di Fozio (IX sec.) del romanzo Le meraviglie di là da Thule di Antonio Diogene (I sec.); vi sono anche resoconti di alcuni di tali viaggi, come quelli di Eudosso di Cizico, che navigò più volte tra Egitto e India nel II sec. a.C., non costeggiando ma seguendo una rotta diretta dal golfo di Aden, o il viaggio di esplorazione nell'Atlantico del Nord del greco di Marsiglia Pitea (nella prima metà del III secolo a.C.), che lo descrisse nel suo libro Peri Okeanos . Viaggi nell'Atlantico, verso occidente, sono riferiti da Diodoro Siculo (fine I sec. a.C.), Plutarco (I sec.) e altri.

Potrebbe non essere un caso che Pitea, l'esploratore dell'Atlantico del Nord, fosse un greco di Marsiglia, cioè di una città ricordata da Strabone come anticamente famosa per la costruzione di strumenti utili alla navigazione. Strabone riferisce anche che a Marsiglia e a Cizico, come a Rodi, il segreto sulle arti meccaniche era osservato con particolare cura; questa notizia potrebbe spiegare la mancanza di informazioni sull'argomento.

Un'altra applicazione della tecnologia ellenistica alla navigazione fu, come si e` detto, la riattivazione, verso il 275 a.C., dell'antico canale che collegava il Mediterraneo al Mar Rosso; questo canale, detto "dei faraoni", era stato fatto costruire intorno al 600 a.C. dal faraone Nechao II tra il Nilo, il lago Timsah e il Mar Rosso, e poi riattato dai persiani di Dario. In epoca imperiale non era più agibile e, com'è noto, per recuperare la possibilità di navigare da un mare all'altro bisognerà attendere il 1869 (v. storia del canale).

I monsoni erano stato scoperti da Ippalo di Alessandria (II sec. a.C.).
A partire dal I sec. d.C. gli imperatori romani usarono una flotta di 150 navi, con base nei porti del Mar Rosso, per spedizioni estive di 3 mesi fini a Ceylon, a volte fino alla Cina meridionale. In autunno e inverno si effettuava il viaggio di ritorno.

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Note

• Che l'astrolabio piano fosse uno strumento ellenistico noto a Tolomeo è stato dimostrato.
• Misurare la longitudine è molto più difficile della latitudine, ma a difetto si può navigare in mare aperto "speronando la latitudine", come dicevano i navigatori portoghesi, portandosi cioè alla latitudine del porto d'arrivo e navigando poi sul parallelo per giungere a destinazione.
• Il racconto di Luciano si presenta come un divertente e grottesco cumulo di evidenti falsità proprio perché non si tratta di una pura opera di fantasia, ma (come chiarito dall'autore) di una satira di resoconti di viaggi considerati inattendibili. Possiamo quindi esser certi che alcuni elementi del racconto fossero presenti in opere con pretese di realismo.
• Sappiamo, d'altra parte, che all'epoca di Luciano non si credeva più neppure al viaggio di Pitea.
  I viaggi di Eudosso di Cizico, risalenti all'epoca di Evergete II, erano stati narrati da Posidonio (I sec. a.C.) e sono riferiti nella Geografia di Strabone.
• L'interesse dei Tolomei per la navigazione nell'Oceano Indiano è dimostrato dalla nomina, verso la fine del Il secolo a.C., di un funzionario reale preposto al "Mar Rosso e all'Oceano Indiano".
• Secondo Fozio, Pitea, il protagonista del romanzo su citato, naviga dall'Oceano scitico all'Oceano Orientale e di qui, costeggiando il mare esterno, giunge a Thule, isola dell'Atlantico del Nord; Pitea con questo nome intendeva probabilmente l'Islanda; la Thule delle carte di Tolomeo è stata identificata con le Shetland.
• Sappiamo da alcuni riferimenti di Strabone nella Geografia che Pitea aveva raggiunto località dove il giorno durava sei mesi (oltre il circolo polare) e che conosceva l'Oceano 'congelato' (evidentemente la banchisa polare).
• Strabone rimprovera Eratostene per avere usato dati del libro di Pitea, da lui considerato un bugiardo. In epoca moderna si è verificata invece l'attendibilità di Pitea proprio in base ai frammenti riferiti da Strabone.

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Al ritorno delle opere ellenistiche in Occidente, anche se il 'metodo' scientifico non era compreso dagli intellettuali rinascimentali, vi fu un diffuso interesse per alcune teorie scientifiche e in particolare per quelle legate alla navigazione, come la geografia matematica e l'astronomia.

Le conoscenze scientifiche daranno per secoli il primato alla Spagna e al Portogallo, innanzitutto nella navigazione. Nel XIV secolo gli spagnoli e i portoghesi, grazie alla geografia matematica appresa dagli Arabi, erano ancora i soli europei in grado di disegnare carte geografiche e nautiche attendibili (come mostrato dalla Carta catalana del 1375).

Il principe portoghese Enrico il Navigatore (1394-1460) fu tra i primi a sostenere anche l'uso di metodi astronomici per la navigazione in mare aperto.

Nel 1406 Jacopo Angelo aveva tradotto in latino la Geografia di Tolomeo , che fu infine pubblicata a stampa nel 1477.

Per apprezzare l'importanza di questa pubblicazione basta confrontare una carta geografica precedente (escludendo quelle arabe o iberiche, di diretta origine ellenistica) con una successiva a questa data: ad esempio la tanto celebrata Hereford Mappa Mundi, disegnata intorno al 1300 in Inghilterra (in cui il mondo, privo di oceani e affollato da continenti irriconoscibili separati da sottili linee d'acqua, è rappresentato come un disco centrato in Gerusalemme), con le carte incise a Ulm nel 1492.

La riscoperta della geografia matematica rese di nuovo attuale una vecchia idea ellenistica: quella di raggiungere le Indie navigando verso Occidente (tentativi di circumnavigazione della Terra sono ricordati da Strabone). Sette anni dopo la pubblicazione della Geografia, Colombo espose il suo progetto al Re del Portogallo e otto anni più tardi tentò coraggiosamente l'impresa.

Il successivo importante progresso della geografia matematica consistette nel ritrovamento, nel Cinquecento, della misura di Eratostene del diametro della Terra.

Quella fu infatti con ogni probabilità la base della misura del grado di meridiano adottata nel corso del XVI secolo dai navigatori portoghesi.

Estratto da : Lucio Russo, La rivoluzione dimenticata, Feltrinelli 1999.

Hérodote attribuait aux Égyptiens l’introduction de la géométrie (c’est-à-dire la mensuration de la Terre), en en situant l’origine à la nécessité de mesurer, à des fins fiscales, les variations de la surface cultivable après les crues du Nil. Cette application très ancienne des « mathématiques » doit avoir donné naissance, au début de l’époque hellénistique, au relevé topographique scientifique. Par exemple, la réalisation des structures urbaines de nombreuses cités hellénistiques, fondées, comme c’est le cas pour Alexandrie, sur un plan d’aménagement urbain, doit avoir stimulé le développement d’une méthode efficace de triangulation.

De la topographie, on passe à la cartographie et à la géographie mathématique; quelques instruments (tant techniques que théoriques) adaptés au relevé topographique furent aussi utilisés pour les observations astronomiques.

Les méthodes employées par Aristarque de Samos, au cours de la première moitié du IIIe siècle av J.-C., pour calculer les distances du Soleil et de la Lune démontrent l'application des méthodes de triangulation topographique au domaine astronomique.

Les instruments de relevé dont parle Vitruve sont d’origine grecque, comme leurs noms l’indiquent, mais ne font l’objet d’aucune référence dans la Grèce classique. Le perfectionnement de tels instruments, qui aboutit au niveau raffiné de la dioptre décrite par Héron (sorte de théodolite, dont nous reparlerons), fut basé sur l’utilisation combiné de la mécanique de précision, de l’optique et de l’hydrostatique, développées durant la période hellénistique.

Voici comment nos livres de géographie décrivent ce calcul :

Ératosthène savait qu’à Syène (auourd'hui Assouan, en Egypte) le soleil éclairait un jour par an le fond des puits. Syène se trouvait en fait sous le tropique du Cancer où le Soleil passe au zénith à mi-journée du solstice d’été. Vivant à Alexandrie d’Egypte, qui se trouve près de ce même méridien de Syène, Ératosthène mesura avec un fil à plomb, au solstice d’été, la hauteur du Soleil sur l’horizon à midi, l’évaluant à 82° 48’. La différence de latitude entre Alexandrie et Syène s’élevait à quelque 7°12’, c’est-à-dire la cinquantième partie d’un angle de 360°. Ératosthène devait déterminer à ce moment la distance entre les deux villes. Il interrogea alors beaucoup de chameliers qui avaient effectué le parcours en caravanes, et réussit à établir qu’Alexandrie et Syène était distantes d’environ 5.000 stades [stadi] (environ 800 kms, considérant qu’un stade, unité de mesure en vigueur alors, était d’environ 150 – 160 mètres). En multipliant par 50 cette distance, Ératosthène évalua à 250.000 stades la circonférence de la Terre, calcul qui correspond avec une surprenante précision à la valeur exacte de 40.000 kms.

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Or, dire qu’Ératosthène avait demandé aux chameliers la distance entre Alexandrie et Assouan reviendrait à dire que Christophe Colomb a demandé aux pêcheurs basques si l’Amérique était loin.

Par respect pour l’auteur, on peut aussi essayer de reconstituer la méthode de calcul effectivement utilisée, à défaut de pouvoir la retrouver dans l’œuvre originale d’Ératosthène, perdue.

En outre, une mesure scientifique s’évalue en en 'discutant' la précision, et non en s’étonnant d’une précision 'accidentellement' bonne.

Pour la description et la discussion de la mesure d’Ératosthène, reportons-nous à La Révolution oubliée de Lucio Russo. Il faut noter que, dans son œuvre, l'auteur a l'habitude d'étayer chacune affirmation ou donnée avec des références précises.

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Le résultat majeur en mathématiques hellénistiques appliquées dans le domaine de la géodésie fut le calcul de la longueur du méridien terrestre, œuvre d’Eratosthène. Pour la première fois, grâce à la science, l’humanité sut les dimensions de son propre monde et le sut avec précision et certitude. Les évaluations précédentes (rapportées par Aristote sans indication de la méthode employée) étaient justement des « évaluations » et non des « mesures ». L’admiration pour le résultat fut si unanime que, trois siècles plus tard, Pline s’en faisait encore l’écho.

Un tel calcul fut décrit par Ératosthène dans son ouvrage Sur la mensuration de la Terre, qui ne nous est pas parvenu; en revanche, on connaît la description qu’en a fait Clèomède dans son œuvre Coelestia (au IIe siècle avant J.-C.).

-- On savait que Syène (l’actuelle Assouan) se trouvait presque sous le tropique : le Soleil se trouvait presque au zénith à midi le jour du solstice d’été. L’angle (mesuré avec une méridienne) que forme à ce moment-là les rayons du soleil avec la verticale d’Alexandrie pouvait donc fournir l’angle entre les verticales des deux villes. Connaissant aussi la distance entre Alexandrie et Syène on pouvait en déduire la distance correspondant à un degré d’un cercle maximal. La difficulté de déterminer le moment auquel il était midi à Syène était supplémenté par l’hypothèse que Syène se trouvait au sud d’Alexandrie et que donc dans les deux villes il était midi au même moment. --

La méthode exposée peut sembler banale, alors que, en réalité, elle était tout à fait inaccessible aux civilisations non scientifiques ; ce n’est pas un hasard si aucune autre civilisation n’en était arrivé au point d’en faire autant et aucun écrivain latin n’a jamais réussi à exposer de façon rationnelle le procédé d’Eratosthène.

En appliquant la méthode mentionnée ci-dessus Ératosthène obtint, pour la longueur du méridien, la valeur de 252.000 stades. Il n’est pas facile d’évaluer la précision d’un tel calcul car la valeur du « stade » utilisé fait l’objet aujourd’hui de longues controverses. En en prenant une d’environ 185 m, on obtient une erreur d’environ 17%, alors que si, comme la plupart des experts, l’on choisit la valeur de 157,5 m, on obtient une marge d’erreur d’environ 0,8%.

Une marge d’erreur aussi petite a toujours été considérée avec beaucoup de suspicion, principalement parce que les assertions a) que Syène et Alexandrie sont situées sur le même méridien et b) que Syène est située sur le tropique sont toutes deux des approximations grossières. De plus, alors que les calculs modernes sont fondés sur des triangulations précises, effectuées sur des distances de l’ordre de la centaine de kilomètres, on suppose en général que la distance entre Syène et Alexandrie fut évaluée en comptant les « journées de voyage ». La conclusion généralement retenue est que l’excellent résultat d’Eratosthène est le fruit d’une compensation accidentelle de l’erreur.

La première mesure moderne fut tentée en 1602 par W. Snell, sur la base d’une triangulation dans la plaine hollandaise. Après d’autres essais fondés sur des distances insuffisantes, l’Académie de France organisa finalement, en 1669, la mesure d’une distance d’environ 112 kms, qui fournit la première évaluation fiable du degré du méridien qui, traduit en mètres, fut estimé à 111 km et 715 m (avec une marge d’erreur, par conséquent, de 0,54 % ).

Pour dissiper les doutes concernant la précision du calcul du degré du méridien d’Eratosthène, on peut comparer cette mesure aux autres mesures du même auteur, qui avait, entre autre, établi une carte géographique exhaustive du monde connu. Une des données rapportées par Strabon est la distance entre Alexandrie et Rhodes qu’Eratosthène avait évalué à 3750 stades. Cette valeur également est considérée en général comme une grossière estimation.

Adoptant comme hypothèse que le degré du méridien est fixé à 700 stades (c. à d. en utilisant, pour le raisonnement, cette donnée comme définition du stade), nous pouvons calculer la distance en stades entre Alexandrie et Rhodes et confronter le résultat obtenu avec celui d’Eratosthène.

En utilisant les données fournies par les cartes modernes, on obtient, pour la distance entre Alexandrie et Rhodes, grâce à des calculs élémentaires, une valeur d’environ 3770 stades. La différence entre la valeur ainsi obtenue et celle d’Eratosthène correspond à une erreur d’environ 0,5 %. L’on ne peut pas dire qu’il s’agisse là effectivement de l’erreur d’Eratosthène car elle correspond à l’incertitude avec laquelle l’on choisit les points de référence dans les deux ports.

Nous observons que, partant de l’assertion qu’Alexandrie et Rhodes sont sur le même méridien (ce qu'on faisait aux premiers siècles de l'Empire Romain), et se fondant ensuite uniquement sur la différence de latitude, égal à 5°13’, on obtient, pour la distance, la valeur de (5 x 700 + 13 x 700/60) ~ 3652 stades, avec une erreur supérieure à 3%, alors que la marge d’Eratosthène semble bien inférieur. Par conséquent, Eratosthène devait également avoir pris en compte la différence de longitude.

Il faut en conclure que Clèomède décrit la méthode utilisée par Eratosthène de façon simplifiée, en considérant un cas idéal et en éliminant toute difficulté technique. On ne comprend pas, sinon, comment il aurait pu condenser en trois petites pages les deux livres de l’ouvrage d’Eratosthène.

Clèomède rapporte qu’à midi lors du solstice d’été les méridiens ne donnent par d’ombre sur une bande d’une largeur de 300 stades à cheval sur le tropique. Nous devons en déduire que les calculs fondés sur les méridiens solaires ont été nombreux, sur une grande zone, et que le tropique a été déterminé comme la ligne médiane de la bande " sans ombre ".

Syène (Assouan) est distante du tropique de plus de 400 stades, mais, en voulant indiquer un nom de cité, on ne pouvait qu'indiquer Syène, qui était la cité d’Egypte la plus voisine du tropique et la base naturelle de toutes les expéditions vers le Sud. Syène (qui était considérée comme se situant sur le tropique aussi par Strabon, Pline et Arrien) est en fait près de la première cataracte, qui marquait la frontière, le long du Nil, entre l’Egypte et l’Ethiopie, et qu'il fallait franchir pour rejoindre le tropique.

Selon une opinion largement répandue, les scientifiques hellénistiques ne savaient pas comment déterminer la moyenne arithmétique de plusieurs mesures d’un même paramètre. Il nous manque cependant l’œuvre théorique d’Eratosthène qui aurait pu nous renseigner informations sur ce sujet : Sur les moyennes.

Si le tropique fut défini comme la ligne médiane d’une zone large de 300 stades, il est plausible qu’il ait pu être déterminé par de nombreuses mesures, avec une précision de l’ordre de quelques dizaines de stades, autrement dit de quelques minutes de degré.

Quant à la référence au puits de Syène, dont le fond était éclairé par le soleil à midi lors du solstice d’été, Pline, en réalité, rapporte que le puits avait été creusé comme démonstration.

Strabon (64 av J.-C. – 21 après J.-C.) affirme également que le calcul d’Eratosthène de la distance entre Alexandrie et Rhodes était fondé sur les mesures effectuées par les méridiennes solaires.

Un souvenir du grand travail effectué pour le relevé topographique est conservé en littérature. Martianus Capella (Ve siècle) écrit qu’en fait les mesures de distance sur lesquels était fondé le calcul des dimensions de la Terre avaient été fournis à Eratosthène par les " arpenteurs royaux "; a l’époque de Ptolémée, de même qu’aux époques précédentes, la redéfinition des terrains était confiée à un corps de fonctionnaires et contrôleurs royaux, dans chaque petit village. Strabon aussi nous renseigne sur la carte de l’Egypte établie par Eratosthène.

En définitive il ne semble pas que l’on puisse écarter l’hypothèse que la mesure d’Eratosthène du degré du méridien soit réellement précise à mieux que 1%, autrement dit aussi précise que celle effectué en 1669 (*).

Il a été observé que la mesure du méridien obtenue par Eratosthène, 252.000 stades, est assez pratique ; 2520 est divisible par tous les chiffres de 1 à 10, et ainsi beaucoup de calculs en furent simplifiés.

Il s’agit naturellement d’une propriété très utile et il est improbable que cela soit le fruit du hasard.

Il existe une possibilité qu’Eratosthène ait défini un nouveau « stade » en prenant un sous-multiple commode du méridien, anticipant le procédé utilisé à l’époque moderne pour définir le mètre comme la quarante millionième partie du méridien terrestre ; dans un cas similaire, Eratosthène avait choisi une nouvelle et commode unité de mesure quant il avait introduit le système de chronologie annuelle fondé sur les olympiades.

La mesure du méridien terrestre, nécessaire à l’établissement des cartes géographiques, et surtout des cartes nautiques, fut probablement une entreprise scientifique financée par l’Etat avec une largesse similaire à celle octroyée à la réalisation d’autres travaux utiles à la navigation, comme le phare d’Alexandrie et le canal entre la Mer Rouge et la Méditerranée. La conduite générale de l’œuvre et le mérite de l’avoir mené à terme furent sans doute attribués à Eratosthène en tant que bibliothécaire d’Alexandrie, c’est-à-dire principal responsable de la politique scientifique de l’Etat. Les écrivains des époques suivantes, au cours desquelles avait oublié la possibilité de grands projets scientifiques financés par l’Etat, ont transmis le souvenir d’une idée « géniale » d’Eratosthène. La même chose s’est passée d’ailleurs pour l’hydrostatique d’Archimède et d’autres découvertes scientifiques de l’Antiquité.

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* La mesure de la Terre en 1669 était fondée sur trois éléments :

• la géographie mathématique,
• les méthodes de triangulation topographique,
• les instruments de relevé tels que les théodolites.

Nous devons à l'époque hellénistique certainement les deux premiers éléments et, selon toute probabilité, le troisième également. Les théodolites modernes furent construits pour la première fois au XVIe siècle suivant les indications données par Héron pour la construction de la dioptre (considérée depuis comme l’ "ancêtre" du théodolite).

Mais, pour effectuer une mesure précise de grandes distances, il faut aussi une grande capacité d’organisation du travail, que nous considérons souvent comme une prérogative de la civilisation moderne. Rappelons-nous qu’en 1669 l’on était encore bien loin de pouvoir excaver un canal de la Méditerranée à la Mer Rouge ; pour ce faire il faudrait attendre encore deux siècles et une capacité d’organisation bien supérieure à celle que pouvait offrir l’Académie de France au XVIIe siècle. Les Ptolémée avait achevé le canal quelques décennies avant le calcul d’Eratosthène.

La mesure du diamètre de la Terre ne fut pas un résultat isolé. C’était un passage essentiel dans la réalisation d’un ambitieux projet scientifique : la description quantitative de tout le monde connu. Il s’agissait d’une exigence impérative en raison de la soudaine extension du monde grec à la suite des conquêtes d’Alexandre.

Un élève d’Aristote, Dicéarque, vers 300 av J.-C., avait fait le premier pas vers l’établissement de la géographie mathématique en localisant un " parallèle ", c’est-à-dire en recensant une succession de localités toutes situées à la même latitude, de Gibraltar à la Perse.

Eratosthène, sur la base du travail de Dicéarque, de son propre calcul du méridien et de la récolte systématique d’autres informations, dessina la première carte scientifique du monde connu qui s’étendait de Gibraltar à l’Inde et de la Somalie au cercle polaire arctique, en se servant de méridiens et de parallèles équidistants; dans trois livres de la Géographie, aujourd’hui disparus, il émettait aussi l’hypothèse de l’existence d’un continent habité aux antipodes de l'Ekoumene.

Au IIe siècle avant J.-C., la géographie mathématique progressa aussi grâce à l’œuvre d’Hipparque de Nicée, qui, en particulier, avait insisté sur la nécessité de déterminer les différences de longitude par des méthodes astronomiques, en mesurant la différence entre les heures locales de la même éclipse de lune.

Au IIe siècle après J.-C., à l’époque impériale, s’occupèrent de nouveau de géographie, en rapport étroit avec l’astronomie et la géométrie sphérique, Marino de Tyr et Ptolémée dont l’œuvre principale sur le sujet, la Géographie, nous est restée (même s’il s’agit d’une transcription byzantine incomplète).

La différence entre la géographie mathématique hellénistique et les œuvres " géographiques " de la Grèce classique, comme également celles de Rome et du Moyen Age (qui sont constituées essentiellement de récits de voyages), illustre bien la différence entre les civilisations scientifique et pré-scientifique.

La géographie mathématique de Ptolémée est aussi scientifique que la géographie moderne. Il s’agit d’une "théorie scientifique" typique, selon laquelle, à n’importe quel lieu de la Terre correspond, dans le modèle, un point d’une superficie sphérique déterminé par un couple de coordonnées sphériques : la latitude et la longitude.

Divers problèmes peuvent être résolus ainsi, par exemple calculer la durée du jour en fonction de la date et de la latitude, et expliquer le climat local en fonction des variations du rayonnement solaire. Ptolémée connaissait aussi la cartographie, c’est-à-dire qu’il savait utiliser diverses projections, et à l’aide de ces projections coniques modifiées, dont il utilisait les propriétés mathématiques, il pouvait représenter la Terre sur des cartes planes de façon à conserver l’information de la représentation sphérique.

La géographie mathématique "moderne" n’est pas différente de celle de Ptolémée, redécouverte lors des études de la Renaissance. Il est possible de reconstituer les cartes de Ptolémée sur la base des latitudes et des longitudes annotées pas lui dans la Géographie pour environ 8000 localités, de l’Irlande au Sud-Est asiatique.

Bizarrement, alors qu’Eratosthène fixait, avec une bonne approximation, à 700 stades la longueur d’un degré de méridien, et que la même mesure ait été utilisée un siècle plus tard par Hipparque, Marinus de Tyr et Ptolémée, au IIe siècle après J.-C., utilisèrent une valeur de 500 stades.

Un erreur aussi grossière ne pouvait provenir d’un nouveau calcul original, mais seulement d’une interprétation erronée des données de l’Antiquité. Tant Marinus que Ptolémée cherchèrent à utiliser les résultats d’une période dont des siècles les séparaient et durant lesquels les recherches sur le sujet avaient été interrompues.

Les études à Alexandrie avaient été tragiquement interrompues par les persécutions d’Evergète II en 145 avant J.-C. La Bibliothèque fut conservée, ce qui constituait l’élément principal de continuité entre la période active et la reprise advenue lors de la période impériale. Après la persécution, la pénurie d’intellectuels était toutefois telle qu’un certain Cydas, officier des lanciers, fut nommé à la tête de la Bibliothèque, comme nous le révèle un papyrus.

L’on comprend facilement comment cette situation avait créé, à l’époque impériale, cette dépendance passive aux textes anciens qui s’aggraverait par la suite, et qui, parfois, l'on étendait à la période d’or de la science alexandrine, mélangeant ainsi deux climats culturels profondément différents.

On peut alors se demander pourquoi Marinus de Tyr et Ptolémée, tout en connaissant la méthode utilisée par Eratosthène, ne purent jamais refaire le calcul du méridien; ils s’attachèrent en revanche à réinterpréter (en se trompant) les données de l’Antiquité. D'après notre analyse, la réponse est claire : pouvant encore lire l’œuvre d’Eratosthène, ils savaient que ce dernier s’était basé sur un travail complexe de relevé typographique qui n’était plus réalisable dans la nouvelle situation politique.

L’erreur de Ptolémée amena plus tard Christophe Colomb, dont les connaissances géographiques étaient fondées sur la Géographie, à sous-évaluer les dimensions de la Terre.

L’erreur (concernant les dimensions de la Terre et non la superficie des continents concernés, laquelle avait été rapportée avec une approximation raisonnable par Ptolémée) influença par deux fois les calculs de Colomb. Celui-ci, surévaluant l'étendue en longitude de l’Eurasie, sous-évalua les degrés de longitude qui séparaient, à l’ouest, la péninsule ibérique de l’Asie ; en outre, il sous-évalua la distance linéaire correspondant à la différence de longitude ainsi établie. Il en résulta que la distance à parcourir fut estimée à environ la moitié de la distance effective.

La civilisation hellénistique, plus encore que celle de la Grèce classique, fut celle d’un groupe de cités portuaires communiquant grâce à leurs voies maritimes. Les techniques de navigation étaient par conséquent essentielles pour l’économie de l’époque. Etaient-elles tributaires de la science ?

Pour naviguer en haute mer, plus que la connaissance approximative des points cardinaux que l’on peut obtenir en cas de temps couvert avec une boussole, il était essentiel de disposer :

• d’un système de coordonnées, c’est-à-dire d’une théorie scientifique de la géographie ;
• de cartes nautiques fiables ;
• d’un système pour " faire le point ", c’est-à-dire pour déterminer la position du bateau par rapport au système de coordonnées.

Avec ces instruments théoriques l’on peut corriger les erreurs de trajectoire dues à l’impossibilité de reconnaître les points cardinaux les nuits sans étoiles. Au contraire si l’on utilise un boussole sans savoir déterminer la position du bateau, les inévitables erreurs de cap, s’additionnant sans correction, finiront toujours par mener le bateau loin de sa route.

Le système des coordonnées sphériques (longitude et latitude) fut retrouvé quand, au XVe siècle, une copie de la Géographie de Ptolémée parvint en Occident. D’autres manuscrits décrivant la construction et l’utilisation des instruments hellénistiques, tels que l’astrolabe plan, permirent aux marins de déterminer la latitude en haute mer grâce à des observations astronomiques.

Tous ces facteurs ne furent pas suffisants pour faire accepter l’idée que le peuple de marins qui avait créé la géométrie (et la trigonométrie) sphérique, l’astronomie et la géographie mathématique, la cartographie et l’astrolabe plan avait pu les utiliser pour la navigation.

Depuis un certain temps, l’on croyait en fait que les "anciens" naviguaient en vue de la côte, uniquement parce que c’était la technique utilisée au Moyen Age (époque où l’on avait perdu toutes les théories mentionnées).

Cependant il perce, dans la littérature classique, grâce à des récits fantastiques, le souvenir de voyages océaniques hellénistiques, par exemple dans l' Histoire vraie de Lucien (IIe siècle), ou dans l’épitomé (résumé) de Photius (IXe siècle) du roman Les merveilles au delà de Thulé de Antoine Diogène (Ier siècle) ; il existe aussi des comptes rendus de certains voyages de ce type, comme ceux d’Eudoxe de Cyzique qui navigua de nombreuses fois entre l’Egypte et l’Inde au IIe siècle avant J.-C. , en suivant non la côte mais une route directe depuis le Golf d’Aden, ou le voyage d’exploration dans l’Atlantique Nord du grec de Marseille Pythéas (dans la première moitié du IIIe siècle avant J.-C.), qu’il décrit dans son livre Peri Okeanos (Description de l'océan). Des voyages dans l’Atlantique, vers l ’Occident, sont mentionnés par Diodore de Sicile (à la fin du Ier siècle avant J.-C.), Plutarque (Ier siècle) et d’autres.

Ce n’est peut-être pas le fait du hasard si Pythéas était un Grec de Marseille, c’est-à-dire d’une cité reconnue par Strabon comme célèbre dans l’Antiquité pour construire des instruments utiles à la navigation. Strabon rapporte aussi qu’à Marseille et à Cyzique, ainsi qu’à Rhodes, le secret sur les arts mécaniques était gardé avec un soin tout particulier ; cette remarque pourrait bien expliquer le manque d’informations sur le sujet.

Une autre application de la technologie hellénistique fut, comme déjà mentionné, la réouverture, vers 275 avant J.-C., de l’ancien canal reliant la Méditerranée à la Mer Rouge ; c’est le pharaon Néchao qui, vers 600 avant J.C., fit construire ce canal, baptisé « canal des pharaons », via le Nil, le lac Timsah et la Mer Rouge; le canal fut remis en état plus tard par les Perses de Darius. A l’époque impériale il n’était plus praticable et, comme on le sait, pour retrouver la possibilité de naviguer d’une mer à l’autre il faudra attendre 1869 (voir " La longue histoire du Canal de Suez ").

Les moussons furent découvertes par Ippalus d’Alexandrie (IIe siècle avant J.-C.).

A partir du Ier siècle après J.-C. les empereurs romains utilisèrent une flotte de 150 navires, basée dans les ports de la Mer Rouge, pour des expéditions estivales de trois mois jusqu’à Ceylan, quelquefois jusqu’à la Chine méridionale. C’est en automne et en hiver que s’effectuait le voyage de retour.

• Il a été démontré que l’astrolabe plan était un instrument hellénistique, connu du temps de Ptolémée.
• Mesurer la longitude est beaucoup plus difficile que mesurer la latitude, mais, à défaut, on peut naviguer en haute mer en " éperonnant la latitude ", comme disaient les navigateurs portugais, c’est-à-dire en se reportant à la latitude du port d’arrivée et en naviguant ensuite sur le parallèle pour parvenir à destination.
• Le récit de Lucien ( Histoire vraie ) se présente comme un divertissant et grotesque cumul d’évidentes faussetés parce qu’il ne s’agit pas d’une pure œuvre de fantaisie, mais (comme expliqué par l’auteur) d’une satire de récits de voyage considérés comme invraisemblables. L’on peut ainsi être certain que quelques éléments du récit figurent également dans des œuvres plus techniques. D’autre part, nous savons qu’à l’époque de Lucien on ne croyait plus non plus au voyage de Pythéas.
• Les voyages d’Eudoxe de Cyzique, remontant à l’époque d’Evergète II, ont été racontés par Posidonius (Ier siècle avant J.C.) et sont mentionnés dans la Géographie de Strabon.
• L’intérêt des Ptolémées pour la navigation dans l’Océan Indien est prouvé par la nomination, vers la fin du IIe siècle avant J.-C., d’un fonctionnaire royal préposé à « La Mer Rouge et l’Océan Indien ».
• Selon Photius, Pythéas, auteur de la Description de l'océan, navigua de l’Océan Scythique à l’Océan Oriental et de là, en suivant la côte de la mer " extérieure ", rejoignit Thulé, île de l’Atlantique Nord ; Pythéas désignait ainsi probablement l’Islande ; la Thulé des cartes de Ptolémée fut identifiée comme les Shetlands.
• Nous savons, d’après certaines références de Strabon dans sa Géographie, que Pythéas avait atteint des contrées où le jour durait sept mois (au delà du cercle polaire) et connaissait l’Océan « congelé » (évidemment la banquise polaire). Strabon reprocha à Eratosthène d’avoir utilisé des données du livre de Pythéas, considéré par lui comme étant un menteur. A l’époque moderne, en revanche, la crédibilité de Pythéas se vérifie justement sur la base des fragments rapportés par Strabon.

Avec le retour des ouvrages hellénistiques en Occident, même si la méthode scientifique n’est pas accessible aux intellectuels de la Renaissance, on note un regain d’intérêt diffus pour certaines connaissances scientifiques et, en particulier, pour celles relatives à la navigation, comme la géographie mathématique et l’astronomie.

Les connaissances dans le domaine de la navigation furent pendant des siècles l’apanage de l’Espagne et du Portugal, principalement. Au XIVe siècle les Espagnols et les Portugais, grâce à la géographie mathématique apprise des Arabes, étaient encore les seuls européens capables de dessiner des cartes géographiques et nautiques dignes de foi (comme en atteste la Carte Catalane de 1375). Le prince portugais Henri le Navigateur (1394-1460) fut parmi les premiers à encourager l’application des méthodes astronomiques à la navigation en haute mer également.

En 1406, Jacopo Angelo traduisit en latin la Géographie de Ptolémée qui fut finalement publiée en 1477. Pour comprendre l’importance de cette publication, il suffit de comparer une carte de géographie antérieure à cette date (à l’exception les cartes arabes ou ibériques, d’inspiration hellénistique) avec une carte postérieure : comparer par exemple la célébrissime Hereford Mappa Mundi, dessinée vers 1300 en Angleterre (dans laquelle le monde, privé d’océans et envahi de continents méconnaissables séparés par de subtiles lignes d’eau, est représenté comme un disque centré sur Jérusalem), avec les cartes gravées à Ulm en 1492.

La redécouverte de la géographie mathématique remet à l’ordre du jour une ancienne idée hellénistique : celle de rallier les Indes en naviguant vers l’Occident (quelques essais de circumnavigation de la Terre sont rapportées par Strabon). Sept ans après la publication de la Géographie, Colomb expose son projet au roi du Portugal et, huit ans plus tard, il tente courageusement de réaliser son entreprise.

Le progrès important suivant, dans le domaine de la géographie mathématique, consiste en la redécouverte, au XVIe siècle, de la méthode de mesure du diamètre de la Terre par Eratosthène.

Cette dernière découverte fut en fait, selon toute probabilité, la base du calcul du degré du méridien adoptée au cours du XVIe siècle par les navigateurs portugais.
 

Voir : Lucio Russo, The forgotten Revolution, Springer 2006