E` noto (L. Russo, La rivoluzione dimenticata) che l'impostazione rigorosa della matematica moderna e delle scienze esatte che ne derivano - ottica, idrostatica, astronomia, ecc. - ebbe origine nell'epoca e nel mondo ellenistici del III-II sec. a.C., raggiungendo i massimi livelli con Euclide, Apollonio e Archimede.

Euclide sistemo` l'edificio della geometria elementare e dell'aritmetica, in forma così definitiva che gli Elementi di Euclide costituirono la base dell'insegnamento della geometria fino al XX secolo.
Archimede e Apollonio svilupparono teorie avanzate. Archimede gettando le basi dei procedimenti del calcolo infinitesimale, e spiegando oltretutto i suoi procedimenti nel Metodo. Apollonio trattò di geometria superiore nel suo trattato sulle coniche. Piu` tardi Diofanto ci offre nella sua Aritmetica esempi di calcoli numerici.

Gli studi scientifici cessarono poi in Europa per quasi un millennio, dalla caduta dell'impero romano alla fine del medioevo (dal 500 al 1500 circa).

Fortunatamente la matematica continuò a essere coltivata, se non a progredire, ad Alessanndria nei primi secoli della nostra era, a Bisanzio nel V sec. d.C., nel mondo arabo dei califfi illuminati dal IX al XIII secolo (v. la "Casa della Sapienza" a Baghdad), e anche in India, dove alcuni studiosi ellenisti si erano rifugiati.

Le opere greche, o le loro traduzioni arabe, furono di nuovo disponibili in Europa a partire dal XIII secolo, in seguito all'insediamento dei Normanni in Sicilia (1061-1191) alla "reconquista" cristiana della Spagna (dal 1050 al 1250 circa, e Granada nel 1492), e alle conquiste veneziane: sacco di Bisanzio della IV crociata nel 1204, possesso di Cipro, Rodi, Candia e Morea.

Verso il 1460 l'invenzione della stampa permise infine la libera circolazione degli scritti scientifici, fino allora proprietà di monarchi e prelati. Il recupero scientifico in Europa fu tuttavia molto lento, per il livello d'ignoranza raggiunto, e per il monopolio culturale instaurato dai filosofi e dalla chiesa; Copernico è a cavallo del XV-XVI sec. tra Copernico e Galileo passa un secolo, e un altro tra Galileo e Newton.