La matematica araba: uno splendore dimenticato?

Per molti aspetti la matematica odierna è molto più vicina a quella araba (800-1400) che non a quella greca.

Certo molte delle idee attribuite sinora ai matematici europei del XVI e XVII sec. sono state sviluppate dagli arabi quattro secoli prima.

Occorre fare attenzione quando si dice "arabi", data l'estensione dell'impero islamico dell'epoca (Iran-Iraq, Turchia, Nordafrica e parte della Spagna, e ad Est fino ai confini con la Cina); gli studiosi possono essere indifferentemente ebrei cristiani, musulmani o altri.

La "casa della saggezza" a Baghdad, a partire dall'800 d.C., vide Al-Kuwarizmi tradurre I testi greci; il periodo coincide col regno dei due grandi califfi Harun-al-Rashid e al-Mamun.
I tre fratelli Banu-Musa, e tutti I loro allievi, non cessarono mai di tradurre e studiare le opere greche:

Di Euclide: gli Elementi, I Dati, l'Ottica, I Phenomena e "sulle divisioni".
Di Archimede: Sfera e Cilindro, e Misura del Cerchio.
Di Diofanto: Aritmetica.
Di Menelao: Sphaerica.
Di Tolomeo: l'Almagesto, Planisphaerium.
Di Diocle: il trattato sugli Specchi.
Di Teodosio: Sphaerica.
Di Pappo: Lavori sulla Meccanica.
Di Ipsicle: trattati sui poliedri regolari (I cosiddetti libri XIV e XV degli Elementi di Euclide).

Si deve a Al-Kuwarizmi l'inizio dell'algebra, al di fuori della geometria greca. I suoi successori continuarono ad applicare l'algebra a tutta la matematica euclidea, creando l'algebra polinomiale, l'analisi combinatoria, la soluzione numerica delle equazioni, una nuova teoria elementare dei numeri, la rappresentazione geometrica di equazioni.
L'uso di simboli per le quantità note o incognite iniziò però molto più tardi (verso il XV sec.).

Al-Karaij (nato nel 953) fu il primo ad affrancare completamente le operazioni più correnti dalla geometria. La sua scuola fiorì per qualche centinaio di anni; il suo allievo al-Samawal (nato nel 1130) diede una precisa definizione dell'algebra, che trattava di:
… operazioni su incognite usando tutti gli attrezzi matematici, nello stesso modo in cui l'aritmetica opera sulle quantità note.

Omar Khayyam, suo contemporaneo, descrive algebricamente tutte le equazioni cubiche che erano state risolte geometricamente dai greci. La sua promessa di risolvere un'equazione cubica generale non fu però tenuta.
Al -Haytham enunciò il teorema (detto di Wilson): se p è primo allora 1 + (p+1)! è divisibile per p (il teorema sarà dimostrato 750 anni dopo da Lagrange).

Gli arabi usavano tre sistemi di calcolo.

1) calcolo sulle dita, sistema usato nel commercio. Abril Wafa scrisse parecchi trattati su questo tipo di calcolo - egli conosceva anche la numerazione "indiana", ma questa, diceva, non trovò applicazione nei circoli commerciali e tra la popolazione di tutto il califfato per lungo tempo.

2) Calcolo sessagesimale, con I numeri denotati dalle lettere dell'alfabeto arabo. Veniva naturalmente dai Babilonesi, come si sa, ed era usato dagli arabi in astronomia.

3) Il sistema numerico indiano (di origine ellenistica), in base 10 e con notazione posizionale. Fu quello che permise i maggiori progressi della matematica araba.

Benché i matematici arabi debbano la loro fama al calcolo algebrico, dettero anche contributi notevoli in geometria, trigonometria, e astronomia matematica.

Ibn-Sinan perfezionò il metodo di integrazione di Archimede
Al -Haytham studiò l'ottica e le proprietà degli specchi non sferici.
Al-Biruni usò la trigonometria in astronomia
Al-Battani e al-Tusi perfezionarono le teorie e i dati di Tolomeo.

Furono costruite molte tavole trigonometriche, e gli Arabi divennero maestri nella costruzione degli Astrolabi (orologi solari portatili). Ogni matematico di rilievo scrisse un trattato sull'astrolabio.

L'astrolabio, la cui teoria è basata su una proiezione stereografica della sfera, fu l'orologio tascabile del medioevo. All'inizio richiedeva un quadrante speciale per ogni latitudine. Ma nell' XI sec. l'astronomo musulmano spagnolo az-Zarqalen inventò un quadrante valido a tutte le latitudini.

Poco prima, al-Biruni aveva inventato un metodo di proiezione per produrre una mappa piana di un emisfero.
L'astrolabio del siriano ash-Shatir (1305-75) era un magnifico strumento per risolvere i problemi usuali di astronomia sferica in 5 modi diversi.