Scorcio di storia della matematica

A Babilonia la matematica si sviluppò fin dal 2000 a.C. Ancor prima, un sistema di numerazione posizionale si era evoluto durante un lungo periodo, con numeri in base sessanta; permetteva di rappresentare numeri arbitrariamente grandi e frazioni, e costituì la base degli sviluppi successivi.
Problemi numerici, come quello delle terne pitagoriche (a,b,c con a² +b² = c²) erano studiati almeno dal 1700a.C. Lo studio di equazioni lineari e quadratiche portò a un tipo di algebra numerica.
Problemi geometrici legati a figure simili, aree e volumi furono anche studiati, e furono ottenuti valori ben approssimati di pi greco.

Le basi della matematica babilonese furono ereditate dai Greci, che iniziarono a svilupparla indipendentemente a partire dal 450 a.C. circa.
I paradossi di Zenone di Elea condussero alla teoria atomica di Democrito. Una formulazione più precisa dei concetti portò a concludere che i numeri razionali non bastano a misurare le lunghezze. Nacque una formulazione dei numeri irrazionali. Lo studio delle aree portò a un tipo di integrazione (metodo di esaustione).
La teoria delle sezioni coniche di Apollonio rappresenta l'apice negli studi di matematica pura.

Altre scoperte matematiche, come la trigonometria piana e sferica, furono legate all'astronomia.
I massimi progressi della matematica greca si ebbero tra il 300 a.C. e il 200 d.C. Dopo questo periodo il progresso continuò nei paesi islamici; gli Arabi preservarono infatti la matematica greca.
A partire dall' XI sec. d.C. Adelardo di Bath, e più tardi Fibonacci, riportarono la matematica islamica e le conoscenze arabe in Europa.

I maggiori progressi matematici in Europa iniziarono nel XVI sec. con Pacioli, Cardano, Tartaglia, e Ferrari, che risolsero le equazioni di terzo e quarto grado.

Copernico e Galileo ripresero l'applicazione della matematica allo studio dell'universo.
I progressi nell'algebra ebbero un grande effetto psicologico, e l'entusiasmo per la ricrea in matematica si trasmise dall'Italia alle università di Stevino in Belgio e in Francia.
Nel XVIII sec. Nepero, Briggs e altri aumentarono l'efficacia della matematica come strumento di calcolo con la scoperta dei logaritmi.
Cavalieri progredì nel calcolo infinitesimale, e Descartes applico` la potenza dei metodi algebrici alla geometria.
Newton applico la matematica del suo maestro Barrow allo studio della natura. Matematica, fisica e astronomia (teoria della gravitazione e teoria della luce) divennero un nuovo campo di studio.

La Matematica Babilonese, Egiziana e Romana

L'aspetto particolare del calcolo babilonese fu l'uso di tavole come aiuto per i calcoli.
Essi avevano un sistema numerico da un punto di vista più avanzato del nostro sistema decimale. Era un sistema di notazione posizionale in base 60. Invece del nostro in base 10. Mentre 10 ha due soli divisori, 60 ha dieci divisori, così molti più risultati hanno forma intera.
I Babilonesi dividevano il giorno in 24 ore, ogni ora in 60 minuti, ogni minuto in 60 secondi. Questo modo di contare è sopravvissuto per 4000 anni. Per scrivere 5h 25 min 30 sec i babilonesi scrivevano 5 25 30 (check).

Due tavolette del 2000 a.C., trovate in riva all'Eufrate nel 1854, riportano i quadrati dei numeri interi fino a 59, e i cubi dei numeri fino a 32.
Es. 59^2 = 58 1 (58x60 + 1). Non avevano però lo zero.
Per eseguire la moltiplicazione, usavano formule come
a . b = (a + b )² /4 + ( a - b )² /4
e una tavola dei quadrati. La divisione era riportata alla moltiplicazione, a . b = a . 1/b
e si hanno tavolette coi reciproci fino ad alcuni miliardi.

Una tavoletta datata a 1900-1600 a.C. contiene risposte al problema pitagorico a² + b² = c²

Gli egiziani (come i romani) usarono un sistemai di numeri non adatti ai calcoli aritmetici. Sommare due numeri in cifre romane non è difficile, ma la moltiplicazione è quasi impossibile (avevano però abachi, N.d.R.).
Il papiro di Rhind, comprato a Luxor nel 1858 (6 m x 0.30 m) riporta vari calcoli che datano almeno al 1850 a.C. Esempio di moltiplicazione 59 x 41:

41 = 32 + 9 = 32 + 8 + 1 e quindi sommando i valori corrispondenti a (59 x) 1, 8, 32 si ottiene il risultato:

Trigonometria
I valori di angoli e delle corrispondenti corde usati da Tolomeo, e prima di lui da Ipparco, mostrano ancora la derivazione babilonese, con una divisione del cerchio in 360 parti e del diametro in 120 parti (pigreco ~ 3).