Problema : calcolare il periodo di un satellite in orbita intorno alla Terra
in funzione della sua distanza r (dal centro della T.)

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Il corpo è soggetto a due forze (che si eguagliano) :

F1 = G Mm / r2 F2 = m w 2 r (w = 2p / T è l'incognita)

Da : G Mm / r2 = m w 2 r eliminando m si ha w 2 = [gM] / r3

Il termine [GM] è noto* : [GM] = 400.000 km3 s-2

Quindi w = [ GM / r3 ]1/2

Es. la Luna è a 384.000 km dalla Terra; r ~ 400.000 km.

w 2 = [gM] / r3 = 400.000 / 400.0003 s-2 w = 1/400.000 s-1

T = 2p / w = 2p 400.000 s 1 giorno = 24*60*60 s = 86.400 s

T(luna) = 2p 400.000 / 86.400 g = 29 gg.

Es. calcolare la distanza r di un satellite geostazionario ( T = 24 h)
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* Calcolo di [gM] , 1o modo

(GM è la costante gravitazionale propria alla Terra.
Per il Sole essa sarà quella tipica del Sole, ecc.)

g = 6.67 10-11 m s-2 / kg M = 6 1024 kg [gM] = 40*1013 m3s-2

*Calcolo di [gM] , 2o modo

Alla superficie della Terra ( r = 6.370 km ) per m = 1 kg F1 = 9.8 N.

Riprendendo la forza di gravitazione,

GM = F1*r 2 /1 kg = 9.8 N [6370 103]2 /1kg =
= 40*1013 m3s-2 = 400.000 m3s-2

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FS 28.07.2011